高一数学：3.1.1倾斜角与斜率课件.ppt

* * * * * * 变式训练2:当且仅当m为何值时,经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为60°? * 题型三 斜率与倾斜角的关系 例3:过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围. 分析:作出图示,连结PA?PB,由kPA、kPB的变化来找倾斜角α的范围. * 解:连结PA?PB,kPA=-1,kPB=1,由已知l与线段AB总有公共点,∴k∈[-1,1].相应倾斜角α的范围是0°≤α≤45°或135°≤α180°. 误区警示:由斜率的范围来确定倾斜角α的范围一定要结合图形,观察直线l的运动范围. * 变式训练3:如果直线的斜率k的取值范围是0≤k1,求它的倾斜角的取值范围. 解:设倾斜角为α,则k=tanα.又0≤k1∴0≤tanα1 又0°≤α180°,∴0°≤α45°. * 易错探究 例4:如图所示,已知点A(-2,3),B(3,2),P(0,-2),过点P的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的变化范围. * 错因分析:对直线的斜率与倾斜角之间的变化关系理解不准确.直线l是一组绕点P转动而形成的直线,点A和B是它的极端位置,当l从PB位置逆时转到PA时,倾斜角从锐角变化到钝角,其斜率从正数kPB到+∞,又从-∞到一个负数kPA. * 基础强化1.直线l经过原点和点(-1,-1),则它的斜率是( )A.1 B.-1C.-1或1 D.以上都不对 答案:A * 2.如下图有三条直线l1,l2,l3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列关系正确的是( ) A.α1α2α3B.α1α3α2C.α2α3α1D.α3α2α1 * 答案:D * 3.已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是( )A.不存在 B.45°C.135° D.90° 解析:MN⊥x轴,∴倾斜角为90°. 答案:D * 4.直线l经过原点和(1,-1),则它的倾斜角是( )A.45° B.135°C.45°或135° D.-45° 解析:k=tanα=-1,又0°≤α180°,∴α=135°. 答案:B * 5.斜率为2的直线经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值是( )A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 答案:C * 6.已知点P(3,m)在过M(2,-1),N(-3,4)的直线上,则m=________. 答案:-2 * 7.已知点P(3,2),点Q在x轴上,若直线PQ的倾斜角为150°,则点Q的坐标为________. * 8.已知A(0,1),B(1,0),C(3,2),D(2,3),求证:四边形ABCD为平行四边形. * 能力提升9.如下图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率. * 解:由于AD∥BC,可知AD与BC所在直线的倾斜角都为60°,其斜率都为tan60°= .又AB∥CD,且AB与x轴重合,从而可知AB与CD的倾斜角都为0°,其斜率都为tan0°=0.由于AC和BD是菱形的对角线,则αAC=30°,αBD=120°,其斜率分别为kAC=tan30°= ,kBD=tan120°=- . * 10.已知直线l的斜率k≥-1,求其倾斜角α的取值范围. 解:当-1≤k0时,即-1≤tanα0,且0°≤α180°,∴135°≤α180°;当k≥0时,即tanα≥0,又∵0°≤α180°,∴0°≤α90°.综上知,直线l的倾斜角的取值范围是[0°,90°)∪[135°,180°). * 11.(北京高考)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(ab≠0)共线,则 的值等于________. * 12.(2008·浙江)已知a0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=________. * * * * * * * * * * * * 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．1．1 倾斜角与斜率 问题提出 1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？ 2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？ 知识探究（一）：直线的倾斜角 思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？ x y o P 思考2:在直角坐标系中，