必威体育精装版(打印版)数量关系讲解稿.ppt

三、尾数法 　　尾数法是指在不直接计算算式各项值的情况下，只计算算式各项的尾数，从而得到结果的尾数，以确定选项中符合条件的答案的方法。尾数法一般适用于加、减、乘（方）这三种情况的运算。一般选项中四个数的尾数各不相同时，可以优先考虑尾数法。 　　两个数的尾数之和等于和的尾数，两个数的尾数之差等于差的尾数，两个数的尾数之积等于积的尾数。 　　尾数本质上是原数除以10的余数，尾数法本质上是同余的性质。 　　特别提示：算式中如果出现了除法，请尽量不要使用尾数法。 【例题3】173×173×173－162×162×162=（ ? ）。 　　A．926183 ? ? ? ? ? B．936185 　　C．926187 ? ? ? ? ? D．926189 　　[解析]D。此题直接计算，计算量很大，而且容易算错。考虑到选项中各项尾数均不相同，因此考虑使用尾数法。选项四个数的尾数各不相同，直接计算各项尾数，3×3×3-2×2×2=27-8=19；可知，计算结果的尾数应该是9，因此只能选D。 四、方程法 　　方程法是解决大部分算术应用题的工具，方程法未必是最 好的方法，却是最适合普罗大众的方法。不定方程是近年来福 建公务员考试的重点，解决不定方程主要用到的是整数的奇偶 性、质合性与尾数性质。 【例题4】 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？ 　A.3 ? ? B.4 ? ? C.7 ? ? D.13 解析：设大包装盒用了x个，小包装盒用了y个。依题意，12x+5y=99。12x是偶数，则5y是奇数，5y的尾数是5。因此12x的尾数是4，x的尾数为2或7。当x=2时，y=15，两者之差为13，选D。当x=7时，y=3，题干条件说用了十多个盒子，排除。 五、图解法 　　图示有助于理解，很多题目用到了线段图，函数图则使得线性规划问题变得直观。图解法对揭示抽象条件有很大优势。 　　【例题5】 草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过他们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？ A.40 ? ?B.60 ? ?C.80 ? ?D.100 解析：旗杆最高为5米，最矮为1米。因此任意两旗杆间的距离不超过（5-1）×10=40米。以最矮的旗杆为原点，最矮的旗杆与最高的旗杆连线为x轴建立直角坐标系。 当这两个旗杆间距最大时，如下左图所示。设其余任意旗杆高度为a。要满足与1米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，应在下图左边的圆范围内。要满足与5米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，应在下图右边的圆范围内。同时满足条件的旗杆只能位于两个旗杆的连线上。此时需要40×2=80米可把它们都围进去。 ??　　 若两个旗杆间距小于40米，如右图所示，其余旗杆应该在两圆相交的阴影范围内分布，此时需要2×[10（a-1）+10（5-a）]=80米。因此不论旗杆怎样分布，都需要至少80米长的绳子来保证把全部旗杆围进去。 另解：设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列，记为P1,P2…Pn,高度分别为1≤ X1≤ X2≤ …. ≤ Xn≤ 5,则考虑多边形P1P2…Pn有， ∣P1P2∣ +∣P2P3∣+…+∣Pn-1Pn∣+∣PnP1∣ ≤10(X2-X1)+10(X3-X2)+…+10(Xn-Xn-1)+10(Xn-X1) =10(Xn-X1)+ 10(Xn-X1) =20(Xn-X1) ≤ 80 六、十字交叉法 　　十字交叉法是加权平均数的简便算法，在平均数一节已经反复强调，通过下面这道题可知用这种方法求加权平均数的问法在不断变化。 　　【例题6】 某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了１１％和９％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？ Ａ．９．５％ ? Ｂ．１０％ ? Ｃ．９．９％ Ｄ．１０．５％ 解析：利用十字交叉法，设该市上半年降水量总体增长为ｘ% ? ?　　 因此，去年一二季度降水量之比为（ｘ－９）∶（１１－ｘ）。根据绝对增量相等可得，（ｘ－９）×１１％＝（１１－ｘ）×９％，解得ｘ%＝９．９％，选Ｃ。 七、分合法 　　分合法就是利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。所谓“分”，就是将一个问题拆分成若干个小问题，然后从局部来考虑每个小问题；所谓“合”，就是把若干问题合在一起，从整体上思考这些问题。也就是说，“分”就是局部考虑，是拆分；“合”是整体考虑，是整合