必威体育精装版(含答案)韦达定理(根与系数的关系).doc

根与系数的关系（韦达定理）练习题 一、填空： 如果一元二次方程=0的两根为，，那么+= ，= . 2、如果方程的两根为，，那么+= ，= . 3、方程的两根为，，那么+= ，= . 4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么= ；如果两根互为倒数，那么= . 5方程的两个根是2和－4，那么= ，= . 6、以，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是　 　 　 . 7、以，为根的一元二次方程是　 　 　 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 　 . 9、以和为根的一元二次方程是　 　 　 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 　 . 11、已知方程的两根为，，那么= . 12、若方程的一个根是，则另一根是 ，的值是 . 13、若方程的两根互为相反数，则= ，若两根互为倒数，则= . 14、如果是关于的方程的根是和，那么在实数范围内可分解为 . 二、已知方程的两根为、，且 ,求下列各式的值: （1）= ； （2）= ；（3）= ； （4）= . 三、选择题： 1、关于的方程＝０有一个正根，一个负根，则的值是（　　）（A）0（B）正数（C）－8（D）－4 2、已知方程=0的两根是，，那么（ ） (A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3 3、已知方程的两根为，，那么=（ ）(A )－ (B) (C )3 (D) －3 4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、若方程的两根互为相反数，则的值是（　）(A )5或－2 (B) 5 (C )－2 (D)－5或2 6、若方程的两根是，，那么的值是（）(A )－(B)－6 (C )(D) － 7、分别以方程=0两根的平方为根的方程是（　　） （A） （B） （C） （D） 四、解答题: 1、若关于的方程的一个根是－5，求另一个根及的值. 2、关于的方程有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求的值.　 若关于的方程两根的平方和是9. 求的值. 4、已知方程的两根之差的平方是7，求的值. 5、已知方程的两根互为相反数，求的值. 6、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值. 7、已知方程=0，若两根之差为－4，求的值. 8、已知是一元二次方程的两个实数根． (1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由． (2) 求使的值为整数的实数的整数值． 9、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： 　　　 10、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值: (1) (2) 　　（3）　 （4） 11、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1) ； (2) 12、实数ｓ、ｔ分别满足方程和且求代数式的值。 13、设：，且a≠b，求的值。 14、已知，，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。 15、已知，，m，n为实数，且，求代数式的值 16、已知，，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值： (1)； (2)。 17、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值; 18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17 19、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形 20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。 21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。 22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。 23、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及两个根。 24、α、β是关于x的方程的两个实根，并且满足，求m的值。 25、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。 26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 27、已知关于x的二次方