必威体育精装版(全书)流体力学.ppt

例B2.5.2：膨胀流动：线应变率与面积扩张率（1） 对流体面a b c d和abcd内所有质点均满足(a)，(b)式。现t 相同，x /x也相同。设k =1, 由点 a (1, 3 )和a (3, 3 ) ，x / x = 3, 即x = 3x，y = y，因此 M (x, y ) = M ( 3x, y )。 说明x方向的线元以恒速率k伸长，y方向的线元长度保持不变。面积扩张率为 v = 说明：流场中每一点的瞬时面积相对扩张率为常数，任何单位面积的流体面均以恒速率k扩张，通常将这种流动称为膨胀流（当k 0时为收缩流）。 （2）设t = 0时，质点位于M（x, y），t = t 时位于M (x y )。求质点轨迹方程 （a） （b） 例B2.5.2：膨胀流动：线应变率与面积扩张率（1） a b c d和abcd四角点的坐标分别为 a b c d 的位置和形状如图中虚线所示，说明从t = 0到t = t，流体面在x方向扩张了3倍（此流场纯属假想，很难找到与之相符的实际例子）。 a (1,3 ) b (2,3 ) c (2, 4 ) d (1, 4 ) a (3,3) b (6,3 ) c (6, 4) d (3, 4 ) 角变形率： B2.5.2 流体的变形 考察 xy 平面流场中过任意点M的一对正交线元 MA 和 MB，分别长δx，δy， 存在速度梯度 ， 。经过δt时间后，MA，MB分别转过角度δα，δβ，其在M点邻域内的时间平均值分别为 M A B 定义一点邻域内流体面元的角变形率为该面元上正交于该点的两线元夹角的瞬时变化率。在xy平面内 在xz平面和yz平面内的角变形率分别为 角变形率又称剪切变形率，简称切变率。 B2.5.2 流体的变形 B2.5.3 流体的旋转 旋转角速度： 式中负号代表顺时针方向。 考察图中正交线元MA和MB绕M点的旋转运动，规定逆时针方向旋转为正。MA,MB 绕 M 点旋转角速度分别为 M A B 定义一点邻域内流体绕z轴方向的旋转角速度为xy平面上正交于该点的两线元的平均角速度。 类似的，绕x轴和y轴方向的旋转角速度分别为： 三个角速度分量构成一点邻域内的角速度矢量： 在场论中 称为速度旋度。 B2.5.3 流体的旋转 涡量：在流体力学中，将速度旋度定义为涡量 涡线：线上任意点的切线方向与该点的涡量方向一致的假想曲线，如下图中的曲线。 涡束：涡线组成的集束称为涡束。 B2.5.3 流体的旋转 在充满涡量的流场中，涡量的作用与速度矢量相当： （1）速度矢量：表示质点平移运动的方向和快慢，处处与流线相切。 涡量矢量：表示质点旋转运动的方向和快慢，处处与涡线相切。 （2）类似于流量 引入涡通量 B2.5.3 流体的旋转 B2.2.3 定常流动与非定常流动 思考题: 在风洞实验中，将飞机或汽车模型固定在洞壁上，让空气匀速地流过模型。请问这种流动属于： （A）定常流动； （B）不定常流动。 迹线：流体质点的运动轨迹。（下图中曲线 P） 迹线方程 迹线的拉格拉日表示式： B2.3 流体运动的几何描述 迹线的欧拉表示式为： 或 式中, t为自变量, x, y, z均为t的函数 迹线的特点： （1）迹线是流场中实际存在的（动画中蓝色虚线为迹线） （2）迹线具有持续性。 （3）在非定常流场中，过流场中的一点可以有多条迹线。 思考题: 请判断下列说法是否正确：过流场中的一点可以有多条迹线。 （A）根本不可能； （B）在定常流中是正确的； （C）在不定常流中是正确的。 B2.3 流体运动的几何描述 流线：线上任意点的切线方向与该点的速度方向一致的假想曲线 。（下图中曲线 S） 流线方程（只有欧拉表示式）：在直角坐标系中 或 式中, t为参数, x, y, z为自变量 B2.3 流体运动的几何描述 流线的特点： （1）流线是假想的线。（动画中粉红色虚线为流线） （2）流线具有瞬时性（t为参数）。 （3）在定常流场中流线与迹线重合。 （4）在某一瞬时，过流场中的一点有且仅有一条流线。（奇点、驻点除外） 思考题: 请判断下列说法是否正确：过流场中的一点可以有多条流线。 （A）根本不可能； （B）在定常流中是正确的； （C）在不定常流中是正确的。 B2.3 流体运动的几何描述 设速度场为 , 式中 k 为常数， 试求: 流线（迹线）方程，并画出流线图。 例A：定常流场的流线（迹线） 解：流场为定常流场，由流线定义： 代入速度场表达式： 积分可得： 流线方程为： 上式为双曲线方程，取常数c=1