必威体育精装版(实验数据)3.误差理论和数据处理.ppt

3.误差与数据处理 3．1 误差及其表示方法 误差来源 设备误差 环境误差 人员误差 方法误差 误差分类 系统误差、 随机误差、 过失误差 (1)系统误差 系统误差是由某种确定的因素造成的，使测定结果系统偏高或偏低；当造成误差的因素不存在时，系统误差自然会消失。 当进行重复测量时，它会重复出现。系统误差的大小，正负是可以测定的，至少在理论上说是可以测定的，系统误差的最重要特性是它具有‘‘单向性” 。 (2) 随机误差（偶然误差) 随机误差又称偶然误差，它是由一些随机的、偶然的原因造成的。 由于偶然误差是由一些不确定的偶然原因造成的，因而是可变的，有时大，有时小，有时正，有时负，所以又称不定误差。偶然误差在分析操作中是无法避免的。偶然误差的产生难以找出确定的原因，似乎没有规律性，但如果进行很多次测定，便会发现数据的分布符合正态分布规律。 (3)过失误差 3.1.2 准确度和精密度 准确度：表示分析结果与真实值接近的程度。 精密度：表示各次分析结果相互接近的程度。 精密度高不一定准确度高，因为这时可能有较大的系统误差。 例如甲、乙、丙、丁四人同时测定一铁矿石中的含量(真实含量37.40％)，各分析四次，测定结果(％)如表所示。 3.2 有效数字及其计算规则 有效数字就是在测量中所能得到的有实际意义的数字(只作定位用的”0”除外)。 在确定有效数字时要注意： （1）数字“0”有时为有效数字，有时只起定位作用，例如20.50就有4为有效数字，其中的“0”都是有效数字；再如0.108就只有3位有效数字，其中前一个“0”只起定位作用。 （2）有些数字如48000、0.00051等，有效数字位数不定，为明确其有效数字，可采用如下表达形式。 例如48000若记为4.8×104，就表示有两为有效数字；记为4.80×104，则表示有3位有效数字。 0.00051若记为5.1×10－3，表示有2位有效数字，记为5.10×10－3，则表示有3位有效数字。 1 在记录一个测量所得的数量时，数据中只应保留一位不确定数字。 有效数字是包括全部可靠数字以及一位不确定数字在内的有意义的数字的位数。 2 在运算中弃去多余数字时，一律以“四舍六入五留双”为原则，而不要“四舍五入”。 3 几个数相加减时，保留有效数字的位数，决定于绝对误差最大的一个数据。 如13.65＋0.00823＋1.6334，其中13.65小数点后的位数最少，故计算结果宜取为15.29。 4 几个数相乘除时，以有效数字位数最少的为标准，即以相对误差最大的数据为标准，弃去过多的位数。 如0.0121×25.64×1.05782,其0.0121为三位有效数字，故计算结果宜记0.328 5 在所有计算式中，常数π，e的数值，以及，1/2等系数的有效数字位数，可以认为无限制，需要几位就可以取几位。 6 在对数计算中，所取对数位数，应与真数的有效数字位数相等。例如，pH12.25和[H+]=5.6×10-13M; Ka=5.8×10-10, logKa=-9.24等，都是两位有效数字。换言之，对数的有效数字位数，只计小数点以后的数字的位数，不计对数的整数部分。 7 如果要舍去的不止一位数，而是几位数字，则应该一次完成，而不应该连续修约。 8 在修约标准偏差的值或其它表示不确定度的值时，修约的结果通常是使准确度的估计值变得更差一些。例如，标准偏差s=0.213单位，取两位有效数字时，要入为0.22单位，而取一位有效数字时，就要入为0.3单位。 9 平均值的有效数字位数，通常和测量值相同。当样本容量较大，在运算过程中，为减少舍入误差，平均值可比单次测量值多保留一位数。 3.3实验数据的初步整理 3.3.1实验数据的列表整理 1.数据的归类整理 2.数据的分组整理 3.3.2 分布规律判断的基本方法——统计直方图 1．统计直方图 为了对某个随机变量的分布规律作出判断，最基本的方法就是在对该变量进行大量观测的基础上，对观测结果进行统计分析，将其绘制成为图形，从而估计其总体分布规律或直接给出其函数形式，进而求得随机变量的概率密度函数f（x）。 2．统计直方图的作法 （1）从观测值中找出最大值和最小值xmax和xmin； （2）确定作图区间：选取作图起点a（axmin）和终点b（b≥xmax）； （3）确定分组区间和组数：将[a，b]分成n个小区间，每个小区间的长度为△ti，每一小区间的数据为一组，共有n组； （4）计算各组的中间值：x=1/2 ( ti-1 + ti )； （5）统计各组内测量值出现的频数mi（测量值出现的次数）； （6）计算各组频率：fi＝ mi/ ∑mi ×100％