必威体育精装版(心理统计-6、7) 概率基础、正态分布.ppt

2010-10-11 心理统计 第6章 概率分布 第六章 概率分布 概率的基本概念 正态分布 二项分布 样本分布 第一节 概率的基本概念 概率 概率的基本性质 概率的分布类型 二、概率的基本性质 1.概率的公理系统 ①任何随机事件的概率：0≤p ≤ 1； ②p=1为必然发生的事件，称必然事件； ③ p=0为必然不发生的事件，称不可能事件。 二、概率的基本性质 2.概率的加法定理:互不相容事件A或B其中之一发生的概率等于两个事件的概率之和。 各互不相容事件总和的概率≤1。 二、概率的基本性质 3.概率的乘法定理：各独立事件同时出现的概率等于各事件概率之积。 三、概率的分布类型 概率分布：是指对随机变量取值的概率分布情况用数学函数进行描述。 第二节 正态分布 某市110名7岁男孩身高 对数据作频率密度图（直方图） 或： 如果变量x的概率密度曲线呈钟型，两头低中间高，左右对称，近似于数学上的正态曲线。则称该指标x近似服从正态分布。 二、正态分布表的编制与使用 正态分布表的编制与结构 正态分布表的使用 次数分布是否为正态分布的检验方法 正态分布理论在测验中的应用 （一）正态分布表的编制与结构 根据标准正态分布密度函数积分，当Z=数轴上任意值，可计算出曲线下的面积（概率）及密度函数值（y值）； 正态分布表的2种形式： ① Z值自-∞～0 ～ ∞ ，表中列出不同Z 值下的累计概率； ② Z值自0 ～ （3.99） ～ ∞ ，表中列出Z =0至某一定值之间的累计概率； （二）正态分布表的使用 根据Z值求概率（p），即已知标准分数求面积： ①求某Z值～ Z =0之间的概率； ②求≥Z值或≤ Z值的概率 ③求两个Z值之间的概率 （二）正态分布表的使用 根据概率（p）求Z值： ①自Z =0开始的概率求Z值； ②已知位于正态分布两端的概率（尾部）求概率值分界点的Z值； ③已知曲线下中央部分的概率（面积），求Z值 （三）次数分布是否为正态的检验方法 Pearson偏态量数法 峰度、偏度检验法 累加次数曲线法 四、正态分布理论在测验中的应用 将等级评定 数据 确定测验题目的难易度 能力分组或等级评定时确定人数 测验分数正态化 ? -1.96? 95% ? +1.96? ? 2.5% 2.5% 正态曲线下的面积分布示意图 正态曲线下面积分布规律 （7）标准正态分布 对任意一个服从正态分布N(μ ，σ2)的随机变量，可做如下的标准化变换，也称Z变换， 经标准化变换后，原正态分布密度函数变为： 经标准化变换后，原变量x z，z服从总体均数为0，总体标准差为1的正态分布，即标准正态分布（standard normal distribution）,用N（0，1）表示。 标准正态分布的作用： 标准正态分布曲线下面积分布有一定的规律，统计学家编制了标准正态分布曲线下面积分布表，所有的正态分布均可经标准化变换 ①计算z值 ② 查曲线下面积分布表 ③求一定区间(X1,X2)内的概率（所包含的频数）。 如何查表？ 直接查表 0.5-p,再查表 p/2，再查表 转化 * 熟悉常用概率分布的基本特征， 掌握正态分布、二项分布的的应用， 熟练使用各类统计用表。 概率 后验概率 先验概率 一、几个基本概念 1. 试验、事件：在相同条件下，对某事物或现象所进行的观察或实验叫试验，观察或实验的结果叫做事件。 2、 随机事件（Random event） 在相同条件下，每一次试验可能出现也可能不出现的事件，也叫偶然事件。如掷硬币正、反面都可能出现也可能不出现。用英文大写字母表示，如A，B，C等。概率论主要研究对象为随机事件，简称“事件”。 3、必然事件（Certain event） 在相同条件下，每次实验一定出现的事件。如：事件（点数小于7）在掷骰子中每次必然出现 4、不可能事件（Impossible event） 在相同条件下，每次试验一定不出现的事件。如：事件（点数大于7）在掷骰子试验中为不可能事件。 5、基本事件（Elementary event） 也称简单事件，在一次试验中只能观察到一个且仅有一个结果。如掷硬币时，只能观察到一个简单事件“正面”或“反面”。 后验概率 （posterior probability） 对随机事件进行n次观测，其中某一事件A出现的次数m与观测次数n的比值，当n ∞时，m/n将稳定在一个常数P上，这一常数称为概率，记为： 这种概率是由事件A出现的次数决定，因此称为 后验概率或统计概率。 例3：投掷硬币反正面试验 实验者 投掷次数 出现“正面”次数