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《弹性力学》习题库 第1章 第2章 第3章 第1章 习题 1-2 1-4 1-7 1-8 习题 1-2 一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？ 习题 1-4 应力和面力的符号规定有什么区别？ 习题 1-4 试分别画出正面和负面上的正的应力和正的面力的方向。 习题 1-7 试画出图1-4中矩形薄板的正的体力，面力和应力的方向。 习题 1-8 试画出图1-5中的三角形薄板的正的面力和体力的方向。 第2章 题库 例题 习题 第2章 例题 §2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.6 §2.7 §2.8 §2.9 习题课 例 2.1.1 例 2.1.2 例 2.1.3 例 2.2.1 例 2.3.1 例 2.3.1 例 2.3.1 例 2.3.1 例 2.4.1 例 2.4.1 例 2.4.1 例 2.6.1 例 2.6.1 例 2.6.1 例 2.6.2 例 2.6.2 例 2.6.2 例 2.6.2 例 2.6.2 例 2.6.3 例 2.6.3 例 2.6.3 例2.7.1 例2.7.1 例2.7.1 例2.7.1 例2.7.1 例2.7.1 例 2.7.2 例 2.7.3 例 2.7.3 例 2.7.3 例 2.7.3 例 2.7.3 例 2.7.3 例2.8.1 习题2-11： 检验平面问题中的位移分量是否为正确解答的条件是什么？ 例 2.8.2 例 2.8.2(b) 例 2.8.2(b) 例 2.8.2(b) 例 2.9.1 例 2.9.2 例2.9.3 第2章 习题课 题 2.2 题 2.3 题 2.4 题 2.5 题 2.6 第2章 习题 2-9 2-14 2-18 习题 2-14 （a） (1) 检验是否满足平衡微分方程 (2)检验是否满足应力表示的相容方程 第3章 题库 §3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 习题课 例3.1.1 例3.1.2 例3.2.1 例3.3.1 例3.4.1 例3.4.2 推　论 例题3.5.1 第3章 习题课 习题3-1 习题3-3 逆解法例 半逆解法例题 　　如果区域内的平衡微分方程和相容方程已经满足，且除了最后一个小边界外，其余的应力边界条件也都分别满足。则可以推论出，最后一个小边界上的三个积分应力边界条件（即主失量和主矩条件）必然是满足的。 【解】采用半逆解法。 （1）判断应力函数是否满足相容方程 将应力函数 代入相容方程 其中 很显然满足相容方程。 习题 3-11 （2）求解应力分量表达式 （3）考察边界条件： 在主要边界上， 在次要边界 圣维南原理 代替 满足 不满足 （4）把各应力分量代入边界条件，得 应力分量为 【解答】弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要使边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效（主矢量、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件，式（2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答具有更大的近似性。 【解答】在m个主要的边界上，每个边界应有两个精确的应力边界条件，如式（2-15）。在n个次要边界上，每边的应力边界条件若不能精确满足式（2-15），可以用三个静力等效的积分边界条件来替代两个精确的应力边界条件。 ——满足 （3）验证应力分量是否满足边界条件： 上、下侧边界： ——满足 （3）验证应力分量是否满足边界条件： ——近似满足 左侧边界： —— 满足 （3）验证应力分量是否满足边界条件： ——近似满足 右侧边界： 由圣维南原理： 结论：式(a)为正确解 所以材料力学所得应力表达式为正确解。 如图所示的几种受力体是否是平面问题？若是，则是平面应力问题，还是平面应变问题？ z z 下列几种受力体中，哪个可以考虑为平面应力(应变)问题？ 习题2-16：设已求得一点处的应力分量，试求 (a) (b) (c) (d) 试写出下图所示各平面物体的位移边界条件（用直角坐标）。 (a) (b) x=0, y= -h/2, u=0 x=0, y=h/2, u=0, v=0 x=0, y= 0, u=0, v=0 x=l, y= 0, u=0, v=0 x=l, y=h/2, v=0 试写出图示平面物体的应力边界条件。 【解】 试考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在： 其中：A、B、C 为常数。 (a) (b) (c) 判断是