必威体育精装版《概率论》§随机试验.ppt

概率论与数理统计 内容与学时 爱因斯坦建立的一维Brown运动数学模型 随机分析学 第一章 概率论的基本概念 */15 第一章 随机事件及其概率 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 (8学时) 数理统计 (32学时) 概 率 论 《概率论与数理统计》 华中科技大学出版社出版 刘次华主编 本周三 下午 2:00~5:30 晚上6:30~9:30 以班级为单位到科技楼南楼715房间购买练习册, 每本5元.下周开始每周3交作业。 答疑时间:每周四下午6—7节（第9周开始） 地点:科技楼南楼715房间 第一章 概率论的基本概念 在一定条件下必然发生的现象 向空中抛一物体必然落向地面； 水加热到100℃必然沸腾； 异性电荷相吸引； 在试验或观察前无法预知出现什么结果 抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上； 向同一目标射击,各次弹着点都不相同； 某地区的日平均气温； 掷一颗骰子，可能出现的点数； ……… ……… 研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科 */13 确定性现象：系统初始条件决定未来的状态，只要知道 初始条件，未来即可预知。 自由落体运动： 随机现象：初始条件相同,结果可能不同。系统受到随机 因素的影响时，无法确切预知将来的状态。 Brown运动：从原点出发做Brown运动的粒子在t时刻位置 运动曲线是连续的吗？ 运动曲线是光滑的吗？ 当今，Brown运动已不仅是花粉粒子运动的模型 热电子运动 通信噪声 市场价格波动 等等受到随机干扰的动态系统 它可以描述： 日本学者伊藤清（K,Ito) 在上世纪40年代创立的关于 Brown运动的随机积分开启了随机分析的时代。 随机分析按照伊藤清的说法：是增添了随机风趣的分析学 在他被授予1987年Wolf数学奖时，对他的贡献的评价是： “他的随机分析可以看作随机王国中的牛顿定律，它提供了 支配自然现象的偏微分方程和隐藏着的概率机制之间的翻译 过程，其主要成分是对Brown运动的函数的微积分运算。由 此而产生的理论是近代纯粹与应用概率论的基石” （Notices of AMS Vol34,No2,p296,1987) 概率论最早是从赌博(博弈)游戏开始的. 博弈游戏产生于人类已有数千年历史了.考古工作者在公元前3500年的一座埃及古墓中发现古埃及人在一种 “猎犬与豺狼”的板盘游戏中,用投掷距骨的结果决定猎犬与豺狼移动的步数. 骰子是在距骨之后发现的,伊拉克北部曾发现一颗陶制的骰子,据推断距今已有3000年历史.它对面的点数是2和3,4和5,1和6.现在人们使用的对面点数之和为7的骰子大约出现在公元前1400年左右.纸牌的出现更晚一些.这些器具不仅用于赌博,还用于占卜和算命. 公元960年意大利主教韦伯尔德(Wibold)把人的品德归纳为56种,算命者掷3颗骰子,主教就告诉他的品德是什么.这说明当时人们已经会计算排列组合问题了. */13 有关赌博的最早一个数学问题出现在1494年意大利修士、数学家巴乔罗(Luca Pacciolo)的著作《算术,几何,比例和比值要义》中. 应该按赌博中止时甲乙已赢的局数分配赌本.比如: 就按2:1分配. 热衷于占星术和掷骰子的代数学家卡丹(J.Cardan)和塔塔利亚(N.Tartanlia)指出巴乔罗的分法是错误的,认为巴的分法没有考虑甲乙双方取得最终胜利还需要赢的局数.但是他们两人也没有给出正确的解法. */13 17世纪中叶,法国贵族德 · 梅理 (De Méré)向法国著名数学家、物理学家帕斯卡(B.Pascal)再次提出同一问题. 这一貌似简单的问题难住了天才数学家帕斯卡,他思索了很久仍没有解决.于是,他开始了与费马(P.Fermat)关于这一问题的通信讨论.帕斯卡在1654年7月29日给费马的信中给出了这一问题的解.这一问题讨论中,产生了“概率”和“数学期望”等基本概念.帕斯卡的这封信被公认为是概率论的第一篇文献,是数学史上的一个里程碑. */13 在随后的200多年里,概率论不仅在理论上获得了一定发展,而且在人口统计、保险业、误差理论、天文学等自然科学中得到了应用.在这一时期,对概率论在理论和应用方面作出重要贡献的数学家有雅格布·伯努利(Jakob Bernoullii),丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoullii), 棣莫弗(De Moivre), 拉普拉斯(P.Lapace), 欧拉(L.Euler)