必威体育精装版《高等数学》公式大全列表【同济五六版】.doc

《高数》公式列表【同济五、六版】 1.导数公式： 2.基本积分表： 3.三角函数的有理式积分： 4.一些初等函数： 5. 两个重要极限： 6.三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg -α -sinαcosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα 7.·和差角公式： 8 ·和差化积公式： 9·倍角公式： 10·半角公式： ·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函数性质： 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用： 方向导数与梯度： 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：  斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数： 级数审敛法： 绝对收敛与条件收敛： 幂级数： 函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数： 周期为的周期函数的傅立叶级数：  微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程： 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： (*)式的通解 两个不相等实根 两个相等实根 一对共轭复根 二阶常系数非齐次线性微分方程 第一篇 函数、连续、极限 本章重点、热点及常考题型 特别注意：数一、二、三、四考查要求基本相同。属二级重点章。 重点、热点 求极限。 求函数的极限是每年的必考题。本章的另一块内容判断函数是否连续，其实质仍是求函数极限。所以本章只要抓住了极限就基本上把握了全章的核心内容，求极限的方法很多但在考试中常用的主要有 利用极限的四则运算法则求极限（这是求极限的最基本知识） 利用重要极限求极限 利用罗必达法则求极限（求关于函数的未定式的极限） 利用无穷小替换（它往往在求极限的过程中使用能使问题简化） 利用夹逼定理 利用单调有界准则（主要求通项由递推公式给出的极限） 利用定积分定义（主要求通项是项和的数列的极限） 利用导数定义求极限（主要用于已知条件中给出函数在一点可导求关于该函数的某个极限） 利用连续函数的性质（这一条不会单独命题，但它常用在求极限的过程中，是求极限的基础知识） 10．利用极限与无穷小的关系（主要用于已知极限，求另一形式的极限） 典型题型 典型题型一：求未定式的极限 典型的未定式共有七种： 。 读者在遇到这七种未定式时，建议采用罗必达法则试一试。（使用罗毕达法则时应注意：（1）使用罗毕达法则时，要先判定是否为或；（2）在使用法则前应先化简，（3）当不存在（或非）时，不能推出不存在（4）当时，若式子中含有（或时，式子中含有）则不宜使用罗毕达法则。 典型题型二： 求非未定式的极限 这类题通常要利用函数的连续性、极限的四则运算法则、定积分定义、夹逼定理、无穷小性质来完成。 在近几年的考试中，求函数的极限还是绝大部分以求未定式函数的极限为主。 典型题型三：无穷小的比较 无穷小的比较在近年来的考试中经常出现，解这类题的根本方法还是求极限，同样可用罗必达法则、泰劳展开式等求极限的方法考查。 下面给出一些常用的等价无穷小；当时， ， ，， 典型题型四：判断函数的连续性与间断点的类型 此类题的实质是求函数的极限。这种题一般与函数的可导性连在一起，并且考到的知识点还包括变上限积分函数的求导等。 典型题型五：讨论函数在给定区间上的零点或方程在给定区间上有无实根 解这类题的关键是利用函数的性质，设在闭区间上连续，那么 1．在上有界； 2．在上有最大、最小值； 3．若是介于间的任何一个数，则至少存在一点，使； 4．若，则至少存在一点，使得 典型题型六：求分段函数的复合函数 分段函数的复合要注意定义域，适用方法分析法。 典型题型七：已知数列的前几项数值及通项表达式，求数列的极限 此类题利用单调有界准则求，[求解程序：（1）判断极限的存在性（单调性、有界性，方法可用数学归纳