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《工程中的有限元方法》计算报告 数理学院 应用力学系 刘冬欢 二〇一一年十二月二十一日 目 录 1 问题描述 3 2 计算模型 3 2.1 有限元模型及网格划分 3 2.2 边界条件 4 2.3 材料模型 5 3 计算结果 5 4 小结 8 5 参考文献 9 6 算例命令流文件 9 1 问题描述 12 2 计算模型 12 2.1 有限元模型及网格划分 12 2.2 边界条件 12 2.3 材料模型 12 2.4 特殊处理 13 3 计算结果 13 4 小结 13 5 参考文献 13 《工程中的有限元方法》计算报告 第一题 分布载荷作用下悬臂梁应力分析 问题描述 考虑如图1所示的分布载荷作用下的悬臂梁，梁的长度为1 m，宽度为200 mm，高度为150 mm，在梁上表面作用有均匀分布的面载荷，载荷沿着梁长度方向线性变化，梁固定端其压力为20 MPa，在自由端其压力为0，压力沿宽度方向是不变的。梁材料的弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3。 图 1 分布载荷作用下的悬臂梁示意图 求梁的变形及应力。 (这里要求把求解问题需要的所有信息都提供出来，几何、材料、载荷、边界条件等) 计算模型 有限元模型及网格划分 对于本问题，取梁的一个纵向对称平面为研究对象，采用平面应力单元进行有限元离散。实际采用四节点四边形PLANE182单元，一共采用了315个单元，共368个节点。计算网格如图2所示。 图 2 有限元计算模型图 边界条件 对结构的左侧施加固定边界条件，约束左侧线上所有节点的所有自由度。 对结构的上表面施加线性分布的线载荷，其中线载荷的分布为: 如图3所示。 图 3 边界条件示意图 材料模型 结构材料为各向同性材料，其弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3。 计算结果 计算得到的结构x、y方向位移分别如图4和图5所示。 图 4 结构x方向的位移场 图 5 结构y方向的位移场 结构x方向的应力场及等效应力场分别如图6和图7所示。 图 6 结构x方向的应力场 图 7 结构的等效应力(Mises应力)场 (这里要求给出所关心的计算结果，可能是位移，也可能是应力，也可能是温度，有时候可能会需要给出整体结构结果，也需要给出重点关注的关键部位的局部结果) (给出结果之后要简单地对结果进行评述，给出危险点的定量信息) 小结 为了验证本计算结果的合理性，采用两种不同的方法对计算结果进行检验，其一对原有网格进行加密，将单元尺寸变为原来的一半，第二种方法将计算结果和弹性力学解析解进行对比。 加密后的计算网格如图8所示，图9给出了加密后结构的等效应力场。 图 8 加密后结构的网格图 图 9 加密后结构的等效应力(Mises应力)场 加密后结构的最大等效应力由196 MPa增加到227 MPa，增加得很多，这表明原来网格计算结果有问题，于是继续加密网格计算，结果发现网格越加密，结构最大等效应力场就越大。 问题出在哪里？ 如何改变解决这个问题，或者给这个结果一个合理的解释？ 请同学们自行思考，并给出解答，这也可以作为最后的大作业交上来。 下面同学们可以进一步找到弹性力学解析解进行对比。 参考文献 如有，请详细列出。 算例命令流文件 这里给出了本算例的命令流文件，请同学们参考，同时希望大家一定要学会命令流文件这种方法，可以给计算带来很大的便利。 /COM, Structural !* /FILNAME,Cantilever_beam,0 /TITLE,Stress in a Cantulever_beam /PREP7 !* ET,1,PLANE182 !* KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,3,2 KEYOPT,1,6,0 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,200e3 MPDATA,PRXY,1,,0.3 K,1,0,0,0, K,2,2000,0,0, K,3,2000,600,0, K,4,0,600,0 FLST,2,4,3 FITEM,2,1 FITEM,2,2 FITEM,2,3 FITEM,2,4 A,P51X ESIZE,100,0, ESIZE,100,0, MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 !* CM,_Y,AREA ASEL, , , , 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,AREA CMSEL,S,_Y !* AMESH,_Y1 !* CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !* FINISH /SOL FLST,2,1,4