《数学模型》实验指导书通识精品.doc

《数学模型》实验指导书 应用软件名称：Matlab Lingo 实验一 熟悉软件环境 学习并掌握使用数学软件Matlab的基本原理与使用方法;且能够运用其一软件解决简单的计算和作图等实际问题. 实验内容 Matlab基础：矩阵运算、数值运算、矩阵元素的操作； Matlab符号运算； Matlab二维、三维作图； Matlab数据分析，插值与拟合； Matlab非线性方程求根； Matlab微分方程求解、数值计算； Matlab优化工具箱求解优化问题； Matlab线性、非线性回归分析。 实验二 数据插值、拟合方法的MATLAB实现 1曲线拟合 实例：温度曲线问题 气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为： t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 13 15 17 14 16 19 26 24 26 27 29 试描绘出温度变化曲线。 曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。 曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。 1.1线性拟合函数：regress() 调用格式： b=regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha) 说明：b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。该函数求解线性模型： y=Xβ+ε β是p(1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n(1的向量；y为n(1的向量；X为n(p矩阵。 bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。 例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε ；求线性拟合方程系数。 程序： x=[ones(10,1) (1:10)’] y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1) [b,bint]=regress(y,x,0.05) 结果： x = 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 y = 10.9567 11.8334 13.0125 14.0288 14.8854 16.1191 17.1189 17.9962 19.0327 20.0175 b = 9.9213 1.0143 bint = 9.7889 10.0537 0.9930 1.0357 即回归方程为：y=9.9213+1.0143x 1.2??多项式曲线拟合函数：polyfit( ) 调用格式： p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n) 说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval) 例2：由离散数据 x 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 y .3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2 拟合出多项式。 程序： x=0:.1:1; y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2] n=3; p=polyfit(x,y,n) xi=linspace(0,1,100); z=polyval(p,xi); %多项式求值 plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’) legend(‘原始数据’,’3阶曲线’) 结果： p = 16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035 多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035 曲线拟合图形： 也可由函数给出数据。 例3：x=1:20,y=x+3*sin(x) 程序： x=1:20; y=x+3*sin(x); p=polyfit(x,y,6) xi=1inspace(1,20,100); z=polyval(p,xi); %多项式求值函数 plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’) legend(‘原始数据’,’