《统计学》第三章统计分布的数值特征精品.ppt

第三章 统计分布的数值特征 第一节 分布的平均水平、集中趋势和位置的度量 第二节 分布的离散趋势 第三节 分布的偏度和峰度 第一节 分布的平均水平、集中趋势和位置的度量 一、统计平均数的含义与作用 1.统计平均数average：表示现象总体各单位某一标志值在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。 2.作用： 1）反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。 2）比较同类现象在不同单位的发展水平 3）比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。 4）分析现象之间的依存关系。 3.分类：按其具体代表的含义和计算方式的不同，分为数值平均数和位置平均数。 1）数值平均数： A）定义 B）特点 C）种类 按计算方法不同，分为：算术平均数、调和平均数、几何平均数和幂平均数。 2）位置平均数： A）定义：用处于数列中特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的代表值。 B）特点：对数据的概括能力不如数值平均数的强，但是不易受数列中极端值的影响。 C）种类：常用的位置平均数有众数和中位数两种。 二、数值平均数 (一)算术平均数 arithmetic mean 1.计算平均数的要求：总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和，标志值和单位之间存在一一对应关系。 2.计算方法，均值Mean value 1）简单算术平均数。简单算术平均数主要用于未分组资料,计算公式： 式中，代表算术平均数，xi表各单位标志值，N 代表总体单位数。 2）加权算术平均数Weighted average A）加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。计算公式： fi为各组标志值出现的次数 B)权数的选择问题 相对指标计算平均数，要根据指标的经济涵义，选泽合适的权数。 并非所有的频数都可以作为权数。 3.是非标志的平均数percentage 具有某种性质的单位占总体的比率为p，不具有该种性质的单位占总体的比率为 q，以1作为“是”，具有某种性质的单位的标志值，以0作为“非”，不具有某种性质的单位的标志值。按加权算术平均数公式计算，得到： p为总体中具有某种属性的单位成数，N为总体单位数。成数是是非标志的平均数。 4. 算术平均数的数学性质 1）算术平均数与标志值个数的乘积等于各标志值的总和。 2）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。 3）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。 4）对被平均的变量实施某种线性变换后，新变量的算术平均数等于对原变量的算术平均数实施同样的线性变换的结果。 (二)调和平均数Harmonic mean 1.简单调和平均数 定义：标志值的倒数的算术平均数的倒数。 计算公式： 2. 加权调和平均数 计算公式： 3）调和平均数与算术平均数的关系 适用的资料条件不同。 算术平均数：已知变量值及频数（频率） 调和平均数：已知各组的变量值及标志总量。 (三)几何平均数Geometric mean 1.几何平均数：是N项标志值连乘积的N 次方根。 2.分类： 1）简单几何平均数：是N个标志值xi连乘积的N次方根。计算公式为： G= 式中G表示几何平均数，xi表示各项标志值。 2）加权几何平均数 加权几何平均数是各标志值fi次方的连乘积的N次方根，计算公式为： G= 3.适用场合：用于计算动态数列或时间上相互衔接的比率的平均数。 (四)幂平均数 power mean 设有一组变量求各变量k次方的和： 称为k阶幂平均数，当k 取不同的整数值时，幂平均数就给出不同的数值平均数计算公式。 例如： 当k=1时，幂平均数为算术平均数计算公式。 当k=-1时，幂平均数为调和平均数计算公式。 当k 0 时，为几何平均数计算公式。 设有幂平均数的是关于k阶的递增函数 当k1k2时，就有： ≤ 算术平均数、几何平均数、调和平均数是幂平均数的k阶数由1递减为0又减为-1的特例。 三、位置平均数 (一) Mode众数 Mo