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基于Excel的层次分析法模型设计 　　基于Excel的层次分析法模型设计 　　潘丽娟 　　（东北财经大学职业技术学院，辽宁 大连 116023） 　　[摘 要] 层次分析法是美国学者T.L.Satty于20世纪70年代提出了以定性与定量相结合，系统化、层次化分析解决问题的方法，简称AHP。用手工计算的层次分析法算法具有构造判断矩阵繁杂、计算繁多重复且容易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。本文利用微软Excel电子表格强大的函数运算功能，建立了简明易懂的层次分析法模型，使判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。 　　[关键词] Excel；层次分析法；模型 　　doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 17. 071 　　[中图分类号] TP391 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2014）17- 0115- 03 　　1 层次分析法的基本原理 　　层次分析法是美国的运筹学家匹兹堡大学教授T.L.Satty（萨蒂）于20世纪70年代初为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价法，提出的一种层次权重决策分析方法（Analytic Hierarchy Process，AHP）。 该方法于1982年引入中国。 　　层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标或多准则的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序和总排序，是多指标、多方案优化决策的系统方法。它主要是将人们的思维过程层次化，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。层次分析法不仅可用于确定评价指标的权重，而且还可用于直接评价决策问题，对研究对象排序，实施评价排序的评价内容。其优点是既采用具有适应环境灵活性的“相对标度”，同时又充分利用了专家的经验和判断，并能对误差作出估计，能较好地解决公共决策系统中的问题。其缺点就是对目标准则难以保证互斥性和完备性。 　　用AHP分析问题大体要经过以下5个步骤： 　　1.1 明确问题 　　在分析社会、经济以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。 　　1.2 建立层次结构模型 　　根据对问题的分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并将其共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特征再进行分组，并将其共同特性看成是更高层次的因素，直到最终成为单一的最高层次因素。 　　同一层各因素从属于上一层因素，或对上一层因素有影响，同时又支配下一层因素或受到下层因素的影响，而层内各因素基本上相对独立。 　　最上层为目标层（一般只有一个因素），最下层为方案层或对象层/决策层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则层或指标层 。即目标层O―准则层C―方案层P。 　　当准则层因素过多（例如多于9个） 时，应进一步分出子准则层。 　　注意：建立一个好的层次结构对于解决问题极为重要。层次结构模型如图1所示。 　　1.3 构造判断矩阵进行一致性检验 　　（1）构造判断矩阵。 　　设某层有n个元素：X={x1，x2，x3，…，xn}，要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重（即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序）。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1～9尺度（见表1）。 　　用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则 　　A=（aij）n×n=a11 a12 … a1na21 a22 … a2n an1 an2 … ann 　　A则称为成对比较矩阵。 　　如果数值为2，4，6，8，表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。 　　倒数：若j因素和i因素比较，得到的判断值为aji = ■。 　　（2）用和积法或方根法等求得特征向量 W（向量 W 的分量 Wi 即为层次单排序）并计算最大特征根λmax。 　　（3）计算一致性指标 CI、RI、CR 并判断是否具有满意的一致性。 　　其中CI=■ 　　平均随机一致性指标 RI 的数值见表2。 　　CR=CI/RI，一般当一致性比率CR0.1时，认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对A加以调整。 　　（4）一致性检验： 　　①对每个成对比较阵，计算其最大特征根λmax和特征向