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基于灰色系统建模的企业混合成本分解研究 　　【摘 要】 尝试利用灰色系统GM（0，N）建模方法，研究企业混合成本与业务量的关系拟合，估计辨识参数，达到有效解析混合成本的目的。研究表明，应用灰色系统建模分解企业混合成本相比传统回归分析建模，其拟合精度获得了进一步提升。 　　【关键词】 混合成本； 业务量； 灰色建模； 拟合精度； 适用性探讨 　　中图分类号：F230.9 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）31-0018-03 　　一、引言 　　现代企业要实现有效管理，就有必要掌握和运用有关成本信息，强化企业成本管理。技术经济对混合成本的研究是以成本变动与业务量之间的关系来认识这类成本，并对成本进行分类。混合成本比较复杂，按照混合成本变动趋势的不同，一般可以分为四种形式：半固定成本、半变动成本、延期变动成本和曲线式混合成本，不论何种形式的混合成本，均存在着在一定业务量范围内，随业务量变动的共性特点。业务量与混合成本变动有着一定因果关联。 　　研究混合成本与业务量之间的关系，回归分析是常用的数学分析法，它根据过去一定时期业务量和混合成本的历史资料，运用最小平方法模拟业务量X与混合成本Y的关系，从回归方程Y=a+bX中解析出混合成本的性态构成。通常认为，回归分析法用于混合成本与业务量的关系研究，是比较理想的数学研究手段。 　　灰色系统理论把一切随机量看作在一定范围内变化的灰色量，对灰色量的研究是根据灰色系统理论特有的处理方法来找出数据间的内在变化规律。混合成本是一种随机量，具有明显的灰色特征，因此，研究混合成本与业务量之间的关系应是对灰色过程的研究。 　　灰色系统GM（0，N）模型是一种零阶N个变量不含导数的静态模型，主要用于分析系统内待预测因素与相关因素内在特性及要素之间的相关性，以达到预测目的。本例研究的混合成本与业务量之间的关系是一种静态关系，具有运用灰色系统的GM（0，N）建模拟合分析的条件。 　　二、建立GM（0，N）模型 　　（一）原始数据 　　为使研究具有实证性，本文以《邮电通信企业专业成本研究》一文提供的某邮电企业成本运营实际数据为例，尝试应用灰色系统理论GM（0，N）建模，在其业务量和混合成本之间建立因果关系。邮电企业业务成本由工资、职工福利费、折旧费、邮件运输费、维修费、低值易耗品、业务费等项构成，在实际业务运营中，邮件运输费、维修费、业务费具有明显的混合成本特征。引用实例数据建模，拟合业务总量与混合成本之间的关系。选取原文中某邮电企业在5年间所发生的通讯业务总量（业务量）和相应混合成本（邮件运输费、维修费、业务费之和）为建模原始数据，详见表1。 　　（二）建立GM（0，N）模型 　　1.建模原理 　　GM（0，N）模型形似多元线性回归模型，是以原始数据的累加生成序列作为建模研究的基础。在变化的混合成本与业务量之间建立模型，进一步明确因企业经营活动业务量增加带来的混合成本内涵变化的两个变量之间的因果关系。 　　（1）进行生成数处理 　　建立1-AGO一次累加生成数据列，处理原始数据计算公式为： 　　{x1（1 ）（k）}={x1（1 ）（k-1）+x1（0 ）（k）}，其中k=2，3，…，n，且x1（1 ）（1）=x1（0 ）（1） 　　{xi（1 ）（k）}={xi（1 ）（k-1）+xi（0 ）（k）}，其中k=2，3，…，n，i=2，3，…，N，且xi（1 ）（1）=xi（0 ）（1） 　　（2）构造数据阵 　　B=■ 　　Y=[x1（1 ）（2），x1（1 ）（3），…，x1（1 ）（n）]T 　　（3）作最小二乘参数估计 　　有■=（BTB）-1BTY；得待辨识参数列■=b2■bNa 　　（4）得GM（0，N）模型 　　形式为：■=■bixi（1 ）（k）+a，其中k=1，2，…，n；i=2，3，…，N。 　　2.GM（0，2）建模 　　（1）1-AGO生成数计算 　　本例有混合成本和业务量两个变量，需首先建立相应的原始计算数据列，即：混合成本为{x1（0 ）（k）}和业务量为{x2（0 ）（k）}，详见表2。然后按照1-AGO一次累加生成进行数据处理，具体数据处理方式是：{xi（1 ）（k）}={xi（1）（k-1）+xi（0 ）（k）}，其中k=2，…，5，N=2，且 　　xi（1）（1）=xi（0 ）（1）；{x1（1 ）（k）}={x1（1）（k-1）+x1（0 ）（k）}，x1（1 ）（1）=x1（0）（1），其中，k=2，…，5。形成1-AGO一次累加生成数据列，详见表3。 　　（2）GM（0，2）模型 　　针对混合成本与业务量关系拟合的研究，拟建模型应为GM（0，2），则x1（1 ）（k）为混合成本，x2（1