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基于货币时间价值表的时间轴运用研究 　　货币时间价值是指货币随着时间的推移而产生的价值增值，时间越长，增值越多。货币时间价值的表现形式有多种：如果是一次性投入的款项，按照计息方式，有单利和复利之分，其中单利只对本金计息，而复利对本金所产生的利息也要计息；如果是定期等额收付款项，就是年金，按照收付的时间点，可进一步分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金，其中普通年金是指从第一年开始，每年年末等额收付的年金形式，而预付年金则是从第一年开始，每年年初等额收付的年金，递延年金的第一次收付点不是第一年，永续年金没有到期日。在多种货币时间价值的表现形式中，单利比复利的运算简单，应用较少，而年金中，普通年金是其它年金的基础，所以，货币时间价值的研究重点在复利和普通年金上。 　　为了辅助货币时间价值的计算，就出现了货币时间价值表。货币时间价值表一般有四个，即一元复利终值表、一元复利现值表、一元年金终值表和一元年金现值表。其中，终值是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，而现值是指对未来的现金收付按照一定的折现率进行折现后的现在价值。现笔者以10%的折现率为例列出其在若干期的四个系数表的相关数据。 　　初学货币时间价值，往往先要接触这样的货币时间价值表。对于这个表的查法，经过简单的学习，一般都能快速地掌握。可是，对于表中各个数据的含义以及数据间的内在联系，往往缺乏研究，也很难掌握。如果能够通过一定的方法简单快速地掌握货币时间价值表中的数据，对于货币时间价值的深入了解和灵活运用将会有很大的帮助。 　　一、货币时间价值表中时间轴的运用 　　时间轴是研究货币时间价值的必要手段和辅助工具。图1是一个简单的时间轴，在此轴中，起点0表示第一年年初，终点n表示第n年年末，除此两点之外，其他的时间点都有两个含义，既表示该年年末，又表示下年年初。如，时间点1即是第一年年末，又是第二年年初。 　　图1 时间轴 　　运用时间轴，能够将货币时间价值表中的数据表示在这条轴上。下面把表1中折现率为10%，期数为第10期的四个数据分别表示在相应的时间轴中。 　　图2 折现率为10%，期数为10期的时间轴 　　以上四条时间轴中，第一条时间轴是当折现率i=10%，期数n=10时的复利终值系数，其中2.5937的含义是指“如果在第一年年初投入1元钱，在年复利率为10%，每年复利一次的情况下，到第十年年末的本利和就是2.5937元”。 　　第二条时间轴是当折现率i=10%，期数n=10时的复利现值系数，其中0.3855的含义是指“如果想十年后的本利和达到1元钱，在年复利率为10%，每年复利一次的情况下，第一年年初要投入0.3855元”。 　　第三条时间轴是当折现率i=10%，期数n=10时的年金终值系数，其中15.9374的含义是指“如果从第一年开始，每年年末投入1元钱，共投入十年，在年复利率为10%，每年复利一次的情况下，到第十年年末的本利和就是15.9374元”。 　　第四条时间轴是当折现率i=10%，期数n=10时的年金现值系数，其中6.1446的含义是指“如果从第一年开始，每年年末投入1元钱，共投入十年，在年复利率为10%，每年复利一次的情况下，折现到第一年年初就是6.1446元”。 　　通过时间轴，了解了货币时间价值表中每个数据的含义，下一步就要研究这些数据之间的内在联系了。 　　二、货币时间价值表中各数据的关系 　　（一）复利终值与现值的关系 从图2中前两条时间轴上可以看出，第一年年初的1元钱到第十年年末就成了2.5937元，那么，如果十年后要有1元钱，第一年年初就要投入1/2.5937元，而这个结果正好就是0.3855元。所以说，复利终值与现值互为倒数关系。 　　（二）年金终值与现值的关系 在图2的后两条时间轴上，从第一年开始，每年年末投入1元钱，共十年，折算到第十年年末就是15.9374元，而折现到第一年年初则是6.1446元。这里的15.9374和6.1446的关系其实就是分别互为终值和现值，即：15.9374×（P/F，10%，10）=15.9374×0.3855≈6.1446 ；6.1446×（F/P，10%，10）=6.1446×2.5937≈15.9374。 　　（三）复利与年金的关系 （1）复利终值与年金终值的关系。图2中第三条时间轴是10年期的年金终值系数，从图中可看出它等于从第1点到第10点各点投入1元钱的复利终值之和，而在第一条复利终值时间轴中，10年期的复利终值系数的资金投入点是在0点。这就说明，年金终值系数应该是从9年期到8年期，一直到0年期各期复利终值系数之和，即15.9374=2.3579+2.1436 +1.9487 + 1.7716+1.6105+1.4641+1.3310+1.2100+1.1