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对于公共物品效率特性的数理分析 　　摘要：本文主要通过分析公共物品的效率特性，通过理论与数理两种分析方法深入探究公共物品效率的重要性，采用线性函数形式对于国民经济的供给量与公共物品的效率进行分析，并最终得出公共物品的效率取决于其如何定价的结论，并探究我国现在对于公共产品定价的方式，并对公共物品效率与定价的均衡提出建议。 　　关键词：公共物品 效率 公共定价 　　公共物品，是指用于满足社会公共需要的产品和服务的物品，它的主要特性表现为效用的不可拆分性、受益的非排他性和消费的非竞争性。福利经济学中认为：“公共产品的供给效率是指公共产品供给的帕累托效率。”即当公共品与每一种私人产品的边际转换率等于所有家庭私人产品边际替代率之和时，就实现了公共产品的帕累托最优供给，即公共品供给有效率。这个定义给出了一个效率最优的标准。 　　一、理论分析 　　（一）公共产品理论 　　公共产品理论认为，政府机制更适于从事公共产品的配置，市场机制更适于从事私人产品的配置。公共产品具有“拥挤性”。当消费者数目增加到相当大的正数时，就显得十分拥挤。在未超过拥挤点的范围内，每增加一个消费者的边际成本是零。因此，可以增加额外的消费者，不存在竞争性和排他性问题。超过拥挤点后，新增加的消费者的边际成本开始上升到无穷大，产生竞争和排他的问题。 　　（二）政府干预理论 　　亚当斯密指出，对于某些公共产品而言，只要私人效率更高就应有市场供给，因为市场存在竞争，有竞争就意味着效率高，但是这个理论并不能适用于公共物品，因为在市场中是以利润最大化为目的的竞争，而公共物品的供给则是以社会福利最大化为目标。 　　（三）公共利益理论 　　公共利益理论认为，政府部门在处理与行业之间的关系时，力图实现经济福利的最大化，因为这些政府机构本身是广大人民群众的代理人，应该按照公共的最大利益行事。公共利益理论认为，政府部门处理与行业之间的关系时，力图实现经济福利最大化。 　　二、数理分析 　　公共物品的产生就是能让每一个人公平的享有某些物品，不以盈利为目的，所以公共物品的最优效率就是让每一个人享受到公共物品的效用值达到最大，并且需求量恰好等于供给量（不产生浪费）的时候的值。由于公共物品的非排他性，每一个人在享有公共物品时的效用应该是一样的，当其需求量增加的时候，即产生拥挤，拥挤系数增加的时候，公共物品变为准公共物品，人均效用减少，但每个人的效用仍然相等。 　　公共物品的人均效用与需求量的函数应呈常值函数y=1，x∈（0，+[∞]），即当需求量增加的时候，国民经济供给量也增加，保证每一个人的人均效用最大，效率线性递增。 　　而准公共物品由于在供给量大于需求量的时候为公共物品，不妨设供给量为m，当xm时产生拥挤作用，公共物品变为准公共物品，人均效用递减，但由于准公共物品不似私人物品一样效用可分，所以人均效用递减并不为线性函数，所以准公共物品的函数应介于常值函数y=1与线性函数y=-1/n + 1之间，故其为f′（x）[]0，且f′′（x）[]0的函数。当超出公共产品的需求量取到极大值n的时候，由于供给量为定值，故人均效用趋于0。 　　公共产品的效率呈现的是随着拥挤系数的增加边际效率递减的函数。假设一所学校可以无差异的容纳k个学生，那么当需求量（入学人数）小于k的时候，这所学校可以被认为是公共物品，因为1个同学在这个学校里面享有的师资力量和k-1个同学在这个学校里面享有的师资力量是相同的，此时拥挤系数为0。但当需求量增加1个单位的时候，总效率依然会增加，但因为拥挤系数增加，引起人均享有公共物品的效益减少。故当xk时，f′（x）[]0且f′′（x）[]0，此时的公共物品已经具有了排他性，成为准公共物品，当拥挤系数达到1的时候，即当入学人数为+∞时，人均享有公共物品的效益为0，即再增加1个单位的需求量，准公共物品的使用效率不变，即limf（x）x[→]+[∞]=n。 　　由此可以得出，当需求量等于公共物品最优容纳量k的时候，人均效益达到最优，设此时国有经济供给成本为C，人均效益最优为[max]，则当xk时有两种情况，第一是让其维持公共物品的性质，方法是增加国有经济投入，让国有企业或政府机关增加供给，维持人均效益为[max]，此时成本为C+△x?[Ck]，而总效率为x*[max]；第二是让其变为准公共物品，即国企与政府机关不增加供给，此时成本依旧为C，但是人均效益降为[normal]，总效率为x*[normal]。 　　由于公共物品以社会福利最大化为目的，其根本就是人均效用达到最大值[max]，所以其最优效率应保持在需求量恰好为k的点上，即一所学校的入学人数恰好等于师资力量最优时所容纳的最多人数。 　　我们用供给需求曲线来进行分析。起初，供给量随着需求量的增加而且增加，因为