工程力学 第22章 达朗贝尔原理与动静法.pdfVIP

范钦珊教育教学工作室 FAN Qin -Shan ’s Education Teaching Studio eBook 工程力学(2)学习指导 （第22 章） 2003-7-1 1 第四篇 工程动力学 第22 章 达朗贝尔原理 达朗贝尔原理又称为“动静法”，“动”代表研究对象是动力学问 题；“静”代表研究问题所用的方法是静力学方法。简而言之，达朗 贝尔原理或动静法就是用静力学的方法分析和解决动力学问题。为了 将 “动”与“静”联系起来，需要引入惯性力的概念。因此，惯性力 系的简化是用达朗贝尔原理处理问题的关键。 达朗贝尔原理是在十八世纪随着机器动力学问题的发展而提出 的，它提供了有别于动力学普遍定理分析和解决动力学问题的一种新 的普遍方法，尤其适用于受约束质点系统求解动约束力和动应力等问 题。因此在工程技术中有着广泛应用，并且为“分析力学”奠定了理 论基础。 达朗贝尔原理虽然与动力学普遍定理具有不同的思路，但却获得 了与动量定理、动量矩定理形式上等价的动力学方程，并在某些应用 领域也是等价的。 一、教学要求与学习目标 1、正确理解惯性力的概念以及达朗贝尔原理和动静法的实质。 2 、正确认识和理解惯性力系的简化方法与简化结果。 3 、能够根据加速度分析结果，将相应的惯性力加到各质点上， 并对分布的惯性力系进行简化。 4 、对于平移、定轴转动以及平面运动的刚体，能够正确而熟练 地计算惯性力。 5 ．正确应用动静法分析和处理问题： l 分析系统的运动及受力，正确画出系统的主动力、约束力及惯性力； l 应用动静法，建立以平衡方程的形式表示的动力学方程； l 求解动力学的两类问题。 2 二、理论要点 1、达朗贝尔惯性力与达朗贝尔原理 可以假想FI 是一个力，它的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与 质点加速度的方向相反 F ma I 因其与质点的质量有关，故称为达朗贝尔惯性力(d ˊAlembert inertial force)，简 称惯性力。 惯性力与作用在质点的主动力和约束力构成形式上的平衡方程： F F F 0 N I 质点动力学问题转化为形式上的静力平衡问题。 达朗贝尔原理－动静法：假想在运动的质点上加上惯性力FI ma ，则可 认为作用在质点上的主动力、约束力以及惯性力，在形式上组成平衡力系。 达朗贝尔原理的投影形式为： F F F 0 x Nx Ix F F F 0 y Ny Iy F F F 0 z Nz Iz 应用上述方程时，除了要分析主动力、约束力外，还必须分析惯性力，并假 想地加在质点上。其余过程与静力学完全相同。 2 、质点系的达朗贝尔原理 将质点的达朗贝尔原理推广至质点系。对每个质点都施加惯性力，则所有质 点上所受的全部主动力、约束力和假想的惯性力构成空间一般力系。这一空间一 般力系也是形式上的平衡力系。 3 空间一般力系平衡时，力系的主矢和对任意一点O 的主矩必须同时等于零。