2015考研高等数学第一讲-slides-2013-10-22.pdf

第第第一一一讲讲讲 极极极限限限与与与连连连续续续 一、考试要求 ．理解函数的概念 掌握函数的表示法 会建立应 用问题的函数关系． ．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性． ．理解复合函数及分段函数的概念 了解反函数及 隐函数的概念． 考研数学高等数学第一讲 极限与连续 魏博 主讲 年 月 日 ．掌握基本初等函数的性质及其图形 了解初等函 数的概念． ．了解数列极限和函数极限包括左极限与右极 限的概念． ．了解极限的性质与极限存在的两个准则 掌握极 限的四则运算法则 掌握利用两个重要极限求极限的方 法． ．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量 考研数学高等数学第一讲 极限与连续 魏博 主讲 年 月 日 的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的 关系． ．理解函数连续性的概念含左连续与右连续 会 判别函数间断点的类型． ．了解连续函数的性质和初等函数的连续性 理解 闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定 理．介值定理 并会应用这些性质． 考研数学高等数学第一讲 极限与连续 魏博 主讲 年 月 日 一、函数的性质 考点讲解： 函数的概念 函数、反函数、基本初等函数的定义、性质、图像 复合函数：y f φx 确定的函数称为 f 与φ 的复合函数而u 称为中间变量 基本初等函数 初等函数的概念 考研数学高等数学第一讲 极限与连续 魏博 主讲 年 月 日 必须熟练掌握基本初等函数 由基本初等函数经有限次 的复合运算、四则运算组成的函数称为初等函数初等 函数在其定义区间上有很好的性质 连续性 可微性 可 导性 考研数学高等数学第一讲 极限与连续 魏博 主讲 年 月 日 几种常见的重要函数考研重点   f x x ≥ a • 分段函数：如f x f x x a • 幂指函数：y uxv x ux 考研数学高等数学第一讲 极限与连续 魏博 主讲 年 月 日 • 极限、变限积分确定的函数：如 f x − xnx y ∫ β x f tdt ； n n→∞ x α • 含参变量的函数：如 F x ∫ x xn − n tnf tdt 考研数学高等数学第一讲 极限与连续 魏博 主讲 年 月 日 函数的基本特性 有界性 若存在M 使∀x ∈ I ⊂ D 有 |f x| ≤ M f x ≤ M 或 f x ≥ −M 则称f x 在 I 上有界有上界或下界；若不存在这样的M 称 f x 在区间I 上无界 考研数学高等数学第一讲 极限与连续 魏博 主讲 年 月 日 注： 有界性与区间有关 无穷大与无界函数的区别：在一定变化趋势下f