控制工程基础课后习题解答.ppt

（2） 幅频特性： 相频特性： 实频特性： 虚频特性： 第四章习题解 4－4 系统的传递函数为 ，当输入为 时，求系统的稳态输出。 解： 可以把输入的余弦形式信号转换为正弦形式信号，当给一个线性系统输入正弦信号时，其系统将输出一个与输入同频率的正弦函数，输出信号幅值与相位取决于系统的幅频特性和相频特性。 系统的频率特性为： 幅频特性 相频特性 第四章习题解 输入信号： 输出的稳态幅值： 输出达稳态时相位： 系统的稳态输出： 第四章习题解 题图4－6均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线， 写出其开环传递函数。 4－6 解： （a）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为： 由图可得转角频率τ1=1/400，T1=1/2，T2=1/200，T3=1/4000。 低频段，ω＝0时，有 求得K0＝1000 开环传递函数为： 第四章习题解 （b）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为： 由图可得转角频率T1=1/100 低频段，ω＝0时，有 求得K0＝3.98 开环传递函数为 第四章习题解 （c）图示为Ⅱ型系统，开环传递函数频率特性为： 由图可得转角频率τ1=1/100，T1=1/1000 ω＝10时，有L(ω)=0，即 可以求得K2近似等于100。 开环传递函数为 第四章习题解 （d）图示为Ⅰ型系统，开环传递函数频率特性为： 由图可得转角频率τ1=1/10，T1=1/2，T2=1/80，T3=1/200。 ω＝1时，有L(ω)=40，即 可以求得K1近似等于100。 开环传递函数为 第四章习题解 （e）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为： 由图可得转角频率τ1=2，T1=20，T2=10。 低频段，ω＝0时，有 求得K0＝10 开环传递函数为 第四章习题解 4－8 画下列传递函数的伯德图。 （1） （3） 解： （1） （Ⅰ型系统） 转角频率ω1＝2 rad/s ，ω2＝10 rad/s 。 ω1＝2 rad/s时， 第四章习题解 ω2＝10 rad/s时， L(ω)/dB ω 1 2 10 20 －20 －90o －180o －270o φ(ω) -20dB -40dB -60dB 第四章习题解 （3） （Ⅱ型系统） 转角频率ω1＝0.25 rad/s ，ω2＝10/6 rad/s 。 ω1＝0.25 rad/s时， ω2＝10/6 rad/s时， 第四章习题解 L(ω)/dB ω 1 0.25 10 40 －40 0o －90o －180o φ(ω) -40dB -60dB 10/6 -40dB ω 第（3）题图 第四章习题解 4－12 下面的传递函数能否在题图4－12中找到相应的乃式图？ （1） ω＝0时， ω＝∞时， 对应图C。 第四章习题解 0ω∞时， （2） ω＝0时， ω＝∞时， 对应图D。 第四章习题解 (3) ω＝0时， ω＝∞时， 对应图E。 第四章习题解 （4） ω＝0时， ω＝∞时， 对应图A。 第四章习题解 （5） ω＝0时， ω＝∞时， 无对应图形。 第四章习题解 （6） ω＝0时， ω＝∞时， 无对应图形。 第四章习题解 4－15 画下列传递函数的乃式图。 解： ω＝0时， ω＝∞时， 第四章习题解 令 解得ω＝0或ω＝∞。说明乃式图与实轴除原点外没有其它交点。 解得 说明乃式图与虚轴有一个交点，该点对应的频率 令 为 。 ω＝∞ ω＝0 0 U jV 第四章习题解 或解： 由上式可得：虚部恒正，即乃式图与实轴除原点外没有其它交点； 并且图形始终位于实轴上方； 当2ω4－ω2＝0时，乃式图与虚轴有交点，此时对应 的频率为 。 第四章习题解 5－1 判别题图5－1所示系统的稳定性。 解：用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为 特征方程 劳斯阵列 S4 1 87 150 S3 3 90 S2 57 150 S1 82 S0 150 第一列全为正，则说明该系统是稳定的。 第五章习题解 5－4 对于如下特征方程的反馈控制系统，试用代数判据求系统稳定的K值范围。 （2） 解：劳斯阵列 S4 1 5 15 S3 2