大学物理 温度和气体动理论-2(清华大学出版社.ppt

二、能量按自由度均分定理 3、理想气体的内能： 1) 理想气体的内能仅是温度T 的单值函数，即 E = E(T) 2) 对1mol的理想气体： 1 速率分布函数 2 麦克斯韦速率分布律 四、气体分子的三种统计速率 1. 最概然速率v p 将f (v)对v求导，并令其为零，即：  重力场中恒温气压公式 17.7 玻耳兹曼分布率 一、麦克斯韦速度分布 二、玻耳兹曼分布率 三、重力场中理想气体分子按势能分布 一、麦克斯韦速度分布 按定义，速度分布函数为 与分子平动动能相连 速度分布因子 由麦氏速率分布知， 分子的平动动能： 二、玻耳兹曼分布率 玻耳兹曼将麦克斯韦速度分布率推广，得出： 在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一个状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量ε有关，而且与 成正比。 玻耳兹曼分布率 玻耳兹曼分布是给出气体处于平衡态时，在任一速度区间和坐标区间内的分子数或分子数百分比 物理 含义 在坐标 所在 单位坐标间隔内 速度　 所在 单位速度间隔内 的分子数占总分子数的百分比 在保守场中，分子的能量 ε=εk +εp 玻耳兹曼因子 由 与分子平动动能相连 速度分布因子 的具体函数？ 三、重力场中理想气体分子按势能分布 当系统在外力场中处于温度为 T 的热平衡状态时，速度在区间 (vx? vx+dvx，vy? vy+dvy ， vz? vz+dvz ) 内，同时坐标在区间 ( x? x+dx，y? y+dy，z? z+dz ) 内的粒子数为： 若ε1＜ε2 ， 则dN1＞dN2 表明：粒子占据能量较低状态的概率比占据能量较高状态的概率要大。 玻耳兹曼分布律 对坐标积分 麦克斯韦速度分布律 玻耳兹曼分布律 对速度积分 保守场中粒子按势能的分布 在体积元 dxdydz 内具有各种速度的粒子数为 +∞ 分布于 区间内分子数 单位体积内的分子数 (分子数密度） 保守场中分子数密度或粒子数密度按势能的分布 分布于 区间内分子数 设 h = 0处分子的势能为零、分子数密度为n0 , 则高度为 h处的分子数密度为 单位体积内的粒子数按高度递减 1909年 皮兰实验 重力场中分子或粒子数密度按重力势能(高度)分布 原子中粒子数按能级的分布 * 17.5 能量均分定理 一、自由度 二、能量按自由度均分定理 三、理想气体的内能 一、自由度 在空间自由运动的质点: 在曲面上运动的质点: 质点沿直线或曲线运动： 一个独立坐标 自由度 i =1 三个独立坐标 自由度 i =3 二个独立坐标 自由度 i =2 质点的自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。 ( i ) 刚体有6个自由度(三个平动，三个转动) 质心：3个( x, y, z ) 转轴：2个( ? , ? ) 位置：1个( ? ) 刚体的自由度 例： 自由运动的刚体 (如手榴弹) 按基本运动分解：平动 + 转动 ● 整体随某点(通常选质心)平动 确定质心位置需 3个平动自由度 t = 3 ● 每一点绕过C点的轴转动 转轴 先定转轴： 2个自由度 再定每个质元在垂直轴的平面内绕转轴转的角度： 1个自由度 共有3个转动自由度 r = 3 自由刚体 i = t + r = 6 分子能量中独立的速度平方项数目 1、单原子气体分子 独立坐标数为　　　 能量中独立速度平方项数 气体分子的自由度 （质点） 能量中有五个独立的速度二次方项。 转动 平动 2、双原子气体分子(刚性） 独立坐标数为 独立速度平方项数 3、多原子气体分子（刚性） 独立速度平方项数 独立坐标数 说明：在温度较低的情况下，气体分子作为刚性分子。 单原子分子 3 0 3 刚性双原子分子 3 2 5 刚性多原子分子 3 3 6 气体分子的自由度 分子 自由度 平动 转动 总 * 任一分子的平动自由度是 3 平均平动动能 分子的平均平动动能： 从这一特例， 三方向的平均平动动能相等，因此可以认为分子的平均平动动能是均匀地分配在每一个自由度上( )，相应每一个自