控制工程基础5-第2章 (数学模型-3：框图及其化简).ppt

* 得到图为 然后将 组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为： H2(s)/G4(s) 最后将求得其传递函数为： 其中： * * 1.由控制系统的结构图通过等效变换（或简化）可以方便的求取闭环系统的传递函数或系统的输出量的响应。实际上，这个过程对应于由元部件运动方程消去中间变量求取系统传递函数的过程。 2.即变换前后，前向通路和回路中传递函数的乘积都应保持不变 * 1.由控制系统的结构图通过等效变换（或简化）可以方便的求取闭环系统的传递函数或系统的输出量的响应。实际上，这个过程对应于由元部件运动方程消去中间变量求取系统传递函数的过程。 2.即变换前后，前向通路和回路中传递函数的乘积都应保持不变 * 1.由控制系统的结构图通过等效变换（或简化）可以方便的求取闭环系统的传递函数或系统的输出量的响应。实际上，这个过程对应于由元部件运动方程消去中间变量求取系统传递函数的过程。 2.即变换前后，前向通路和回路中传递函数的乘积都应保持不变 * * * * 第三节　传递函数 一、传递函数的概念 二、典型环节的传递函数 ? 拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型—传递函数。 复习 输出拉氏 变换 一、 传递函数概念 设一控制系统 输入 输入拉氏 变换 输出 传递函数的定义： 零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。 R(S) C(S) r(t) c(t) R(s) C(s) G(s) = 表示为： 将微分方程拉氏变换便可求得传递函数。 系统 G(S) 零初始条件下拉氏变换得： (a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an )C(s) = (b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm )R(s) 系统微分方程的一般表达式为： dtm +bmr(t) = b0 dm-1r(t) dtm-1 +b1 +··· dmr(t) dr(t) dt +bm-1 +anc(t) +··· dnc(t) dtn a0 dn-1c(t) dt n-1 +a1 dc(t) dt +an-1 = b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bm a0sn +a1sn-1+···+an-1s+an R(s) C(s) G(s)= 将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即 G(s)= K0(s –z1)(s –z2)···(s –zm) (s –p1)(s –p2)···(s –pn) 放大系数 传递函数的极点 传递函数的零点 传递函数性质： 1） 传递函数只适用于线性定常系统。 2） 传递函数取决于系统的结构和参数， 与外施信号的大小和形式无关。 3） 传递函数为复变量S 的有理分式。 4） 传递函数是在零初始条件下定义 的，不能反映非零初始条件下系统的运 动过程。 不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。 二、 基本环节的传递函数 * 关于典型环节的几点说明 一个不可分割的装置或元件可能含有若干典型环节 例如：无源网络 同一元部件，若选择不同的输入量和输出量，将由不同的典型环节组成 C R ur（t） uc（t） 一、建立框图的一般方法 二、框图的等效变换与化简 框图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。 第四节 框图及其化简 新内容 基本组成 微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。 定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。 结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。 绘出RC电路的结构图。 Ur(s) Uc(s) I1(s) 1/R1 1/sC1 (-) R1 C1 i1 (t) ur(t) uc(t) 按照上述方程，可以 分别绘制相应元件的结构图，然后，根据相互关系将这些结构图在相同信号处连接起来，就得到整个系统的结构图。 一、 建立框图的一般方法 一、 建立框图的一般方法 设一RC电路如图: 初始微分 方程组 ur=Ri+uc duc i= dt c 取拉氏变换： Ur(s