大学物理(王洪涛)2-1.ppt

C.U.M.T. H.T.Wang China University of Mining Technology College of Science H.T.Wang China University of Mining and Technology 《大学物理》 C.U.M.T. H.T.Wang §2-1质心 质心运动定理 一、质心 质点系质量分布的平均位置，称为质点系的质量中心简称“质心” n个质点组成质点系统 质心位置： z y x C 位置矢量： 质 量： 质心位置的分量式： 连续体的质心位置： 关于质心的几点说明： 质心的位矢与参考系的选取有关； 刚体的质心相对自身位置确定不变； 质量均匀的规则物体的质心在几何中心； 质心与重心不一样，物体尺寸不十分大 时， 质心与重心位置重合。 求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置 这个结果和我们熟知的三角形重心位置一致！ 三角形质心坐标xc是 x dx O x y a 解:建立图示坐标, 由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量 在离原点x处取宽度为dx的面积元， 例题1 解：建立如图所示坐标 已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。 R x y O dy 质心在距球心3R/8处。 确定半径为R的均质半球的质心位置 例题2 二、质心运动定理 质心位置公式： 结论： 系统中各质点的质量与速度的矢量和等于质心的速度乘以质点系的总质量。 质心运动定理： 质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量M，它受到的外力为质点系所受所有外力的矢量和。 质心的两个重要性质： 系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量。 系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。 解： 在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc 。 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 例题3 §2－2 牛二律积分形式一：动量定理 1. 动量 单位(kg ·m ·s-1) 牛顿将第二定律写作 一、动量和冲量 2. 冲量 恒力的冲量 在时间t1?t2间隔内，力F是变化的，求t1?t2时间间隔内的总冲量 将区间t1?t2分成无穷多小段； 变力的冲量 F~t图 取其中一小段dt, 这一小段内力的冲量 t1?t2的总冲量为上式的积分 t1 F 0 t t2 dt F 质点动量定理： 物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。 二、 动量定理 1、动量定理的矢量性 动量、冲量都是矢量，冲量的方向是动量的增量方向，动量的增量是动量的矢量差而不是动量大小的变化。例：逆风行舟 分量式 2、直角坐标系下的分量形式： 注意： O 4、动量定理由牛顿第二定律导出，仅适用于惯性系，在m不变情况下，式中速度v应对应于同一惯性系。不同的惯性系之间虽然动量的具体的值是变化的，但是动量定理的形式并不改变，这称为动量定理的不变性。 3、平均冲力 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4?105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。 解： （1） （2） （3） 例题4 质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 。试求从 到 这段时间内质点所受合外力的冲量。 解： o 例题5 ? 一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为?，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条上端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。 解： 以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。 t时刻，系统总动量 O X 例题6 t时刻，系统受合外力 O X 系统动量对时间的变化率为： 根据动量定理，得到 矿砂从传送带A落到另一传送带B，如图，其速度v1=4m/s，方向与竖直方向成 30度角，而传送带B与水平成 15 度角，其速度v2=2m/s。如传送带的运送量恒定，设为k=20Kg/s。 求 落到传送带B上的矿砂在落上时所受的力。 例题6 解：设在极短的时间 内落在传送带上矿砂的质量为m，即 ，这些矿砂动量的增量为