大学物理第1章 质点运动学习题解答.docVIP

第1章 质点运动学.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知：，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ 。所以，位移大小： 1-10 ⑴，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：⑴ ⑵； 1-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等） 解： 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围： 1-13图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻） 解：质点直线运动的速度 ，在x-t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度 对于a种运动： 对于b种运动： 对于c种运动： 1-14质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax = 2t (cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。 解： ⑴ ⑵ 令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程： 1-15飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为 ax = - bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。 解： 1-16在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：⑴经多长时间两人相遇？⑵两人相遇时各走过多长的路程？ 解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标o-x，用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者。 两人的加速度实际上是相同的： 根据匀变速直线运动公式： ⑴令x1=x2，可求得相遇时间：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s ⑵对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得对应时刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后却再下坡。因此，上坡者在30s内走过的路程： 对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以30s内走过的路程： 1-17 电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离？ 解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最高处自由下落到地板所需时间的2倍。由自由落体运动公式：，可求得从最高出落到地板所需时间：，所以小孩做竖直上抛所需时间为0.64s，在此时间内电梯对地下落距离： L = 1.0×0.64 = 0.64 m 1-18 在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30o、60o为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求A、B两点间的距离。已知小球在A点的发射速度vA=9.8米/秒。 Y vAO vBO 30o 60o A S B x 解：以A点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为S，初始条件如图所示。 据斜抛规律有： 满足题中条件，在最高点相遇，必有vAy=vBy=0,xA=xB 1-19 迫击炮的发射角为60°发射速率150m/s，炮弹击中倾角为30°的山坡上的目标，发射点正在山脚，求弹着点到发射点的距离OA. 解：以发射点为原点，建立图示坐标o-x，斜抛物体的轨迹方程为（见教材）： 本题，α=60°，v0=150m/s，A点坐标xA,yA应满足轨迹方程，所以： ① 另外，根据图中几何关系，可知： ，代入①中，有： 1-20列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为S=80t-t2（m,s），t=0时，列车在图中O点，此圆弧形轨道的半径r=1500m，求列车驶过O点以后前进至1200m处的速率及加速度。 解：S=80t-t2 ① v=dS/dt=80-2t ② 令S=1200，由①可求得对应时间： 将t=60代入②中，v=-40，不合题意，舍去；将t=20代入②中，v=40m/s，此即列车前进到1200m处的速率。 1-21 火车以200千米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火