(2012级下学期)《高等数学2》习题2(解答).pptVIP

* 一、填空题（每小题3分，共15分） 习题二（解答） 解： 解：令 ，则 即 是奇函数，所以 （见教材246页，例4） 1．若 ，则 ＝ ； 2．设 是连续奇函数，则 ； 因为 是奇函数，所以 ，从而 解： 从 到 这5年的总产量为： 3．设某产品在时刻 (单位：年)总产量的变化率为 ， 则第二个五年的总产量为 　； 解：由 得积分区域 ： 令 ， ， ， ，画出 的示意图如图。 因为 ，所以 ： 4．交换积分次序 ； 5． 是 阶微分方程． 解：是2阶微分方程 ，因而 是被积函数的一个原函数。 (C) (D) 二、选择题（每小题3分，共15分） 1． 【 C 】 (A) (B) 解：因为不定积分是被积函数的所有原函数， 所以， 若 是 的原函数，则 此题的被积函数是 解： ， (A) (B) (C) (D) 2．已知 ，则 【 C 】 解： (A) (B) (C) (D) 3．设 ，则 【 C 】 ． 解： 如图所示： 若 ，且 则 (A) (B) (C) (D) 4．设 是由直线 ， ， ， 围成的矩形区域， 则 【 B 】 解：在微分方程的通解中，任意常数的个数与方程的阶数相同。 是二阶微分方程，在给出的四个选项中，只有 （D）中含有2个任意常数，所以，答案是（D）。 5．微分方程 的通解是【 D 】 (C) (D) (A) (B) 三、计算题（每小题８分，共56分） 1．计算　 ２．计算 　　　　　　　　　　　　　　 解：1. 2． 解：令 ，则 ， ， 且 时 ； 时 3．计算　　　　　　　　　 （分部积分法） 解：令 ， ， ，则 4．设 ，求 ， 。 求出 得一个极小值。 求出 得一个极大值； 3.对每一个驻点 ： 复习：求函数 的极值的方法和步骤： 1.求 ， ， ， ， 2.求驻点：令 ，解此方程组，求出驻点： ， ， ， （见342页定理8.5） 求出 若 ，则 不是极值点； 若 ，且 ，则 是极大值点； 若 ，且 ，则 是极小值点； 若 ，则此法不能判断 是否为极值点。 *