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机械振动： 振动： 一个物体在某一位置附近来回往复的运动、一个物理量在某一数值附近的反复变化都可以叫做振动。振动是自然界的普遍存在的一种运动形态 机械振动是指物体在某一位置附近来回往复的运动。 §5－1 简谐振动 简谐振动是最简单最基本的线性振动。一些复杂的运动都可以看成是简谐振动的迭加 一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移?）随时间t按余弦（或正弦）规律变化，该运动称为简谐振动。 简谐振动的研究方法： 一般有解析法、图示法、实验研究三种方法 一、简谐振动的动力学方程 机械运动服从的基本规律之一是牛顿定律。下面我们应用牛二律或转动定律来分析几个简单的运动，从中找出具有普遍意义的规律 1、弹簧振子： 物体——可看作质点 轻弹簧——质量忽略不计，其形变满足胡克定律 平衡位置：弹簧处于自然 状态的稳定位置 忽略摩擦阻力 弹簧＋物体系统 根据牛二律，可得： 2、单摆 重力对C点的力矩 根据转动定律 可得 3、动力学方程 比较 可以看出：物体的加速度大小与位移大小成正比， 其方向与位移方向相反。该结论称为简 谐振动的动力学特征。上述方程即为简 谐振动的动力学方程。 二、简谐振动的运动学方程（表达式） 1、表达式： 2、运动学特征：物体在某一平衡位置附近来回往复的运动，其规律可用正弦或余弦函数表达。 三、简谐振动的速度与加速度 四、简谐振动的特征物理量及其关系 1、振幅A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。 2、周期T 物体完成一次全振动所需时间。 3、频率ν 单位时间内振动的次数。 5、相位 6、初相位 且初始条件 可得 4、角频率（圆频率） 1、相位差 五、相位差、振动的超前与落后 不同振动同一时刻的相位之差。 2、振动的超前与落后 同一振动不同时刻的相位之差。 3、同相与反相 1、证明在θ较小的条件下，复摆的 运动是简谐振动（复摆：绕不过 质心的水平固定轴转动的刚体） 结论：复摆的小角度摆动是简谐振动。 当 时 例题分析 解：受力分析如图所示，重力对 0点的力矩 T 根据转动定律M=Jβ，可得 确定平衡位置 mg=k ?l 取为原点 k=mg/ ?l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(?l +x)=-kx＝ma ?物体作简谐振动 2、如图 m=2×10-2kg, 弹簧的静止形变为?l=9.8cm t=0时 x0=-9.8cm， ? ⑴ 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程； ⑵若取x0=0， 为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。 X 0 m x0 ?l 解：首先判断物体的运动是不是简谐振动 其中 由初条件得 由x0=Acos?0=-0.0980 ? cos?00, 取?0=? ∴振动方程为：x=9.8?10-2cos(10t+?) m 确定特征物理量A、ω、 x0=Acos?0=0 , cos?0=0 ?0=?/2 ,3?/2 ? x=9.8?10-2cos(10t+3?/2) m 对同一谐振动取不同的计时起点?不同，但?、A不变 固有频率 (2)按题意 t=0 时 x0=0， =-A?sin?0 , sin ?0 0, 取?0=3?/2 X 0 m ?l x0 3、如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、一半径为R、转动惯量为J的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T. 解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为x0，则 当m有位移x时 m m x x0 联立解得 ∴物体作简谐振动 m m x x0