地图投影、高斯投影.ppt

控制测量学 6.6 地图投影、高斯投影 四川建筑职业技术学院 胡川 主要内容 1、知识回顾 2、地图投影概述 3、高斯投影 4、小结 一、知识回顾 1、大地线的定义和性质 大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。 不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法裁线是不重合的，它们之间的夹角△；大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线。 一、知识回顾 2、三差改正 垂线偏差改正 标高差改正 截面差改正 一、知识回顾 3、大地主题解算 如果知道某些大地元素推求另一些大地元素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地主题解算有正解和反解。 二、地图投影概述 1、什么是地图投影 将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影 3、投影实质 3、投影实质 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系： 当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。 4、投影变形 将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。 长度变形 面积变形 角度变形 5、投影分类 变形分类： 等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影：角度、面积、长度均变形 投影面： 横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面 5、投影分类 投影面位置： 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割 6、我国常用地图投影 1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影） 大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影 1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯—克吕格投影。 三、高斯投影 1、控制测量对地图投影的要求 （1）、应当采用等角投影 理由: 免除大量的投影计算工作 局部范围类保持图形的相似性，m（长度比）只与点的位置有关而与方向没有关系。给制图和有关的地图量算带来极大的方便。 1、控制测量对地图投影的要求 （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长度和面积的变形改正数。 （3）、必须将大区域分成若干的小区域，并能按照相同的，简单的，高精度的计算公式和用表将各若干区域连成整体。 2、高斯投影的基本概念 高斯-克吕格投影的条件： 1. 是正形投影 2. 中央子午线不变形 换成通俗的表达就是： 中央经线和赤道投影后为相互垂直的直线，且是投影的对称轴 投影具有等角性质 中央经线的长度比m0=f(B) 高斯投影的性质 1. 投影后角度不变 2. 长度比与点位有关，与方向无关 3. 离中央子午线越远变形越大 高斯投影分带及其计算 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 高斯投影分带及其计算 高斯平面坐标值的表达 椭球面上控制网投影到高斯平面概论 椭球面上控制网投影到高斯平面概论 1、椭球面到平面投影那些量发生了变化 中央子午线和赤道变为了直线，其他与之平行的线变为了曲线 大地方位角无变化 球面三角形变成曲线三角形 变长变长，且曲线凹向纵坐标轴 椭球面上控制网投影到高斯平面概论 线必须是直线 计算角度为坐标方位角 计算距离必须是直线距离 椭球面上控制网投影到高斯平面概论 3、椭球面投影到高斯平面工作的主要内容 高斯投影坐标正反算 坐标方位角的计算 计算各方向的曲线改正和方向改正，实现曲线三角形到直线三角形 将椭球面上起算的变长（大底线或是法截线）算到高斯平面的直线长度s 下课 * * (L1，B1) S A12 (L2，B2) A21 (L1，B1) (L2，B2) S A12 A21 2、为什么要进