数字电路第四章-逻辑函数及其化简.ppt

画包围圈时应遵循的原则： （1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。 （2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 （3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。 （4） 一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。 例 :用卡诺图法化简下列逻辑函数 ⑵画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式 解：⑴ 由L 画出卡诺图 (0，2，5，7，8，10，13，15) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 例: 用卡诺图化简 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 圈0 圈1 请大家练习下列题目 例： 利用卡诺图化简函数Y=∑m（1，4，5，6，8，12，13，15）。 解： ①画出Y的卡诺图，如图1-12所示。 ②合并“1格”。图中画了1个“四格组”的圈， 4个“两格组”的圈，但这种方案是错误的，因为 “四格组”圈中所有“1格”都被圈过两次。正确 方案是只保留图中四个“两格组”的圈。 ③写出最简与或表达式 例： 利用卡诺图化简函数 解： ①画出Y的卡诺图，如图1-13所示。 ②合并“1格”。注意四个角上的“1格”应圈在一起进行合并。 ③写出最简与或表达式: 4.4 含有无关项的逻辑函数化简 一个n变量的逻辑函数共有2n种取值组合，对应2n个最小项。但是，在某些逻辑问题中，其中有些取值组合不允许出现，则这些取值组合对应的函数值是1还是0没有意义，因此在卡诺图中，可以随意地将不允许出现的取值组合对应的的最小项方格当作1或0处理。在卡诺图中用×表示。 例如,有三个变量A,B,C,它们分别表示一台电动机的正转,反转和停止命令,A,B,C都为0的时候表示电机不工作.A=1表示正转,B=1表示反转,C=1表示停止.因为电机任何时候只能执行其中的一个命令,所以不允许两个或两个以上的变量同时为1.A,B,C的取值可能是001,010,100,000当中的某一种,而不能是011,101,110,111中的任何一种.因此A,B,C是一组具有约束的变量. A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 × 1 0 0 1 1 0 1 × 1 1 0 × 1 1 1 × 逻辑函数中不会出现的变量取值组合所对应的最小项称为约束项.有些逻辑函数,当变量取某些组合时,函数的值可以任意，既可以为0也可以为 1,这样的变量组合所对应的最小项称任意项.我们把约束项和任意项统称为逻辑函数的无关项. 只有对应变量取值出现时,最小项的值才会为1.而约束项对应的是不会出现的变量取值,任意项对应的取值一般也不会出现.所以无关项的值总等于0 由无关项加起来所构成的值为0的逻辑表达式称为约束条件. 约束项一般用di表示。 使用卡诺图化简时，充分利用约束项可构成更大的包围圈， 从而获得更为简单的与或表达式。 例: 要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。 解: (1)列出真值表 (2)画出卡诺图 (3) 卡诺图化简 ? 1111 ? 1110 ? 1101 ? 1100 ? 1011 ? 1010 1 1001 0 1000 1 0111 0 0110 1 0101 0 0100 1 0011 0 0010 1 0001 0 0000 L ABCD * * * 4.1 逻辑函数化简的意义和含义 4.2 用逻辑代数基本函数定律和公式化简逻辑 4.3 用卡诺化简逻辑函数 4.4 含有无关项的逻辑函数化简 1.由表达式到逻辑电路图 (√) 2.由逻辑电路图写出表达式 (√) 3.具体的二值问题——表达式——逻辑电路图？引出用数字电路解决现实生活中的逻辑问题——组合电路设计。 一、逻辑函数化简的意义 【例4-1】某单位安排三位面试官对前来应聘的人员进行面试，其中1位为主面试官，另2位为副面试官，面试时，按照少数服从多数原则，有2位面试官同意录用即可录用，但如主面试官认为可以录用也能录用，试设计一逻辑电路实现此面试规定。 组合逻辑电路的设计一般可按以下步骤进行： ①把逻辑问题符号化。即输入条件用输入变量表示，输出结果用输出变量表示； ②根据题意列出真值表。把输入变量的所有输入组合与对应的输出变量值，用表格的形式一一列