大学物理(1质点力学).doc

大 学 物 理 一 力 学 主 讲:刘维一 参考书： 《大学物理》 新版 上册，吴百诗 主编 科学出版社 《大学物理（新版）学习指导》，张孝林 主编 ，科学出版社 基础知识： 矢量： 有大小，有方向，加法符合平行四边形法则 微积分： 导数：求变化率的数学运算 积分：求和的数学运算 第一章 质点运动学 第一节 质点的概念 有质量，没有体积 质点是理想模型。 忽略了物体的形状、大小所产生的效果,突出了质量、位置和力三者之间的主要矛盾 质点→ 质点组→ 刚体→ 弹性→振动→ 波 第二节 位移矢量与运动学方程 质点位置的确定方法： 1、选定参照点 2、从参照点到质点作一矢量 用矢量 即可确定质点的位置 质点的运动学方程 当质点在空间移动时，质点的位置矢量随时间发生变化： 这就是质点的运动学方程 直角坐标系下的运动学方程 选择直角坐标系oxyz 分量形式： 分别表示x，y，z三个方向，其大小为1。 直角坐标系的特点：三个基矢量的方向不变。 由质点的运动学方程可以得到质点的全部运动信息：轨迹、速度、加速度 例：质点的运动学方程为： x Rcos t y Rsin t 消去时间 t 即得到轨迹方程： X2＋y2＝R2 第三节 由位移求速度和加速度（重点） 位置矢量与位移矢量的方向 速度是位移随时间的变化率 速度就是运动学方程对时间求导数运算 在直角坐标系下： 分量形式为： 速度的大小： 例题1、质点的运动学方程为：求：t＝0，1秒时的速度。 解： 加速度是速度随时间的变化率 加速度就是速度对时间求导数运算 也是运动学方程对时间求二阶导数 在直角坐标系下速度表示为： 写成分量形式为： 加速度的大小： 书中的例题1.1, 1.4 P.6;P.15 一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω， 求：直角坐标系中的运动学方程。 运动学方程：x Rcos ωt y Rsin ωt 消去时间t，得到轨迹方程： x2+y2 R2 为圆周运动 运动学方程对时间求导得速度： vx -Rωsin ωt -Vsin ωt vy Rωcos ωt Vcos ωt V Rω 速度的大小：V2 vx2+ vy2 速度对时间求导得加速度： ax - Rω2cos ωt ay - Rω2sin ωt Rω2 R2ω2 /R V2/R 向心加速度 a2 ax2 + ay2 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M点的运动学方程。 解：运动学方程为： x a cos ωt y b sin ωt 消去时间t得到轨迹方程： x2/a2 + y2/b2 1 椭圆 运动学方程对时间t求导数得速度： vx＝dx/dt＝-aωsin ωt vy＝dy/dt＝bωcos ωt 速度对时间t求导数得加速度： ax＝d vx/dt＝－aω2cos ωt ay＝d vy/dt＝－bω2sin ωt 加速度的大小： a2＝ax2＋ay2 书中例题1.3, 1.5, 1.7（p.7;p.16;p.18） 已知：运动学方程：x＝ －0.31t2＋7.2t ＋28 y＝ 0.22t2－9.1t ＋30 求：t＝15s时的位置矢量和方向。 解：t＝15s时， x＝－0.31×152+7.2×15+28 66 y 0.22×152－9.1×15+30 57 r＝ 66 i－57j 运动学方程对时间t求导数得速度： vx＝dx/dt＝d/dt －0.31t2＋7.2t ＋28 ＝-0.62t+7.2 vy＝dy/dt＝d/dt 0.22t2－9.1t ＋30 0.44t－9.1 v＝ -0.62t+7.2 i＋ 0.44t－9.1 j t＝15s时， v＝ -0.62×15+7.2 i＋ 0.44×15－9.1 j＝－2.1i－2.5j ∣v∣＝3.3 （m/s）） ] /dt＝ dvx（t）/dt＝ax 由初条件确定C： 当t＝t0时，v＝v0，带入vx表达式： v0＝vx（t0）＋ C 得： C＝v0－vx（t0） vx＝vx（t）＋ v0－vx（t0） 速度求积分得运动学方程： x＝∫[vx（t）＋ v0－vx（t0）]dt ＝x（t）＋[v0－vx（t0）] t＋C’ 其中C’为常数，由初条件确定。 当t＝t0时，x＝x0，带入x表达式： x0＝x（t0）＋[v0－vx（t0）] t0＋C’ 得：C’＝x0－x（t0）－[v0－vx（t0）] t0 x＝x（t）＋x0－x（t0）＋[v0－vx（t0）]（t－t0） 例题： 已知：a＝100－4t2，且t＝0时，v＝0，