工程力学 第22章 达朗贝尔原理.pdfVIP

第22 章 达朗贝尔原理 达朗贝尔原理又称为“动静法”，“动”代表研究对象是动力学问 题；“静”代表研究问题所用的方法是静力学方法。简而言之，达朗 贝尔原理或动静法就是用静力学的方法分析和解决动力学问题。为了 将 “动”与“静”联系起来，需要引入惯性力的概念。因此，惯性力 系的简化是用达朗贝尔原理处理问题的关键。 达朗贝尔原理是在十八世纪随着机器动力学问题的发展而提出 的，它提供了有别于动力学普遍定理分析和解决动力学问题的一种新 的普遍方法，尤其适用于受约束质点系统求解动约束力和动应力等问 题。因此在工程技术中有着广泛应用，并且为“分析力学”奠定了理 论基础。 达朗贝尔原理虽然与动力学普遍定理具有不同的思路，但却获得 了与动量定理、动量矩定理形式上等价的动力学方程，并在某些应用 领域也是等价的。 §22-1 达朗贝尔原理 22－1－1 质点的达朗贝尔原理与惯性力 22－1－2 质点系的达朗贝尔原理 §22-2 惯性力系的简化 22－2－1 惯性力系的主矢与主矩 22－2－2 刚体平移时惯性力系的简化结果 22－2－3 刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果 22－2－4 刚体作平面运动时惯性力系的简化结果 §22-3 达朗贝尔原理的应用 1 §22-4 结论与讨论 22－4－1 关于绕定轴转动刚体的轴承动约束力 22－4－2 关于动静法与动量矩定理 22－4－3 动力学普遍定理与动静法的综合应用 习题 本章正文 返回总目录 2 第22 章 达朗贝尔原理 §22－1 达朗贝尔原理 22－1－1 质点的达朗贝尔原理与惯性力 图22－1 质点的惯性力与达朗贝尔原理 在惯性参考系Oxyz 中，设一非自由质点的质量为m ，加速度为a ，在主动力F 、约束 力FN 作用下运动。由牛顿第二定律，有 m a F F N 若将上式左端的m a 移至右端，则成为 F F m a 0 （a ） N 令 F ma （22 －1） I 可以假想F 是一个力，它的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与质点加速度 I 的方向相反。因其与质点的质量有关，故称为达朗贝尔惯性力 d ˊAlembert inertial force ， 简称惯性力。 于是，式 （a ）式可以改写成 F F F 0 （22 －2 ） N I 这一方程形式上是一静力平衡方程。可见，由于引入了达朗贝尔惯性力，质点动力学问题转 化为形式上的静力平衡问题。 假想在运动的质点上加上惯性力FI ma ，则可认为作用在质点上的主动力、约束力 以及惯性力，在形式上组成平衡力系。此即达朗贝尔原理 d ˊAlembert principle ，亦即动静 法 method of kineto statics 。式 （22 －2 ）就是形式上的平衡方程的矢量形式。 式 （22 －2 ）的投影形式为 3 Fx FNx FIx 0 Fy FNy FIy 0 （22 －3 ） Fz FNz FIz 0 应用上述方程时，除了要分析主动力、约束力外，还必须分析惯性力，并假想地加在质 点上。其余过程与静力学完全相同。 值得注意的是，惯性力只是为了应用静力学方法求解动力学问题而假设的虚拟力，所 谓的平衡方程，仍然反映了真实力与运动之间的关系。 22－1－2 质点系的达朗贝尔原理 将质点的达朗贝尔原理推广至质点系。考察由n 个质点组成的非自由质点系，对每个质 点都施加惯性力，则n 个质点上所受的全部主动力、约束力和假想的惯性力均形成空间一般 力系。 对于每个质点，达朗贝尔原理均成立，即认为作用在质点上的主动力、约束力和惯性力 组成形式上的平衡力系，则由n 个质点组成的质点系上的主动力、约束力和惯性力，也组成 形式上的平衡力系。 根据静力学中力系的平衡条件和平衡方程，空间一般力系平衡时，力系的主矢和对任意 一点O 的主矩必须同时等于零。 为方便起见，将真实力分为内力和外力 （各自包含主动力和约束力）。主矢、主矩同时 等于零可以表示为 F F e F i F 0 R i i Ii （22 －4 ） e i M M F M F M F 0 O O i O i O Ii 注意到质点系中各质点间的内力总是成对出现，且等值、反向，故上式中 i i F 0 ， M F 0 ， i O i 于是方程 （22 －4 ）变为 F e F 0 i Ii （22 －5 ） M O Fi e M O FIi 0 这两个矢量式可以写出六个投影方程。 根据上述原理，只要在质点系上施加惯性力，就可以应用平衡方程 （22 －5 ）求解动力 学问题，这