工程力学 第4章 工程静力学专题.pdfVIP

范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan ’s Education Teaching Studio eBook 工程力学 1 学习指导 第4 章 2003-7-3 1 第一篇 工程静力学 第4 章 刚体静力学专题 本章介绍两个刚体静力学专题：桁架与考虑磨擦时的平衡问题。 平面静定桁架的静力分析是桁架设计的基本程序之一。关于桁架 的静力学分析，在 “结构力学”课程中有专门而且更为详尽的论述， 本书只着重讨论桁架的力学模型以及基本分析方法。对于还要学习 “结构力学”的读者，可以不学这一部分的内容。 关于摩擦问题，本书主要讨论工程中常见的一类磨擦－干磨擦。 重点是根据库仑定律，分析具有滑动磨擦或滚动阻碍时平衡问题。 一、教学要求与学习目标 1 ．正确理解桁架结构的特点以及桁架结构的力学模型： 1 几何不可变性； 2 节点的简化； 3 受力特点。 2 ．掌握桁架静力分析的基本方法： 1 整体平衡与局部平衡概念的灵活应用； 2 节点法－汇交力系平衡方程的应用； 3 截面法－平面力系平衡方程的应用。 3 ．正确理解和掌握静滑动摩擦定律－库仑定律。 4 ．正确掌握考虑摩擦时求解平衡问题的基本方法。 5 ．正确理解和掌握摩擦角与自锁的概念。 2 二、理 论 要 点 1.桁架计算中的基本假定 为了简化计算，根据桁架的实际情况，对桁架作如下假定。 1 组成桁架的所有杆均为直杆； 2 各杆均为铰链连接，且铰链内的摩擦略去不计； 3 载荷均加在桁架平面内，且都施加在节点上； 4 桁架中杆件的重量比桁架所受的荷载小得多，故可略去不计。 满足上述条件的桁架，其中每根杆都只在端部受力，而端部又是铰链连接， 故桁架中的每根杆就是二力杆。 2.求解桁架各杆内力的节点法 节点法是以节点为平衡对象，通过求出杆件作用在节点上的力，从而求得杆 件的受力。因为杆件给节点的力和节点给杆件的力互为作用与反作用力。因此， 求得了前者，亦即求得后者。平面桁架中的每个节点所承受的都是平面汇交力系， 因此，根据每一节点的平衡条件即可求得各杆的受力。 采用节点法解题时，应注意以下两个问题： 1 因为每个节点所承受的都是汇交力系，只能提供两个平衡方程，每个节 点只能解出两个未知力。解题时，应从只有两个未知力的节点开始，然后按照这 一原则，依次考虑各个节点的平衡。 对每个节点应用平衡方程时，若坐标选择得合适，可以用一个方程解一个未 知力，而无需解联立方程。 当支座约束力为未知时，应先考虑桁架整体的平衡，求出支座约束力后，才 能应用节点法求解。 2 在解题过程中要注意区别拉杆和压杆。在节点法中，凡作用在节点上的 力指向节点的，则杆件受压；作用在节点上的力背向节点的，则杆件受拉。如果 在解题过程中，将未知力都假设为背向节点的，那么所得结果为正，则表明杆件 受拉，所得结果为负，则表明杆件受压。 3. 求解桁架各杆内力的截面法 截面法是用假想截面将桁架截成两部分，在截开处用杆件的相互作用力 （称 为杆件内力）代替两部分的相互作用，然后考虑其中任意一部分的平衡，即可直 接求得作用在杆件上的内力。 3 采用截面法解题时亦需注意几个问题： 1 因为截出部分的受力为平面力系，可以提供三个平衡方程，即每截出一 部分只能解出三个未知力。所以，第一次所截割的杆不能超过三根，以后所截割 的未知力的杆亦不得超过三根。 2 建立平衡方程时，可采用平面力系三个力矩平衡方程，而力矩方程的力 矩中心尽量选在二杆的未知力作用线的交点，以便在一个力矩方程中只出现一个 未知力。 3 解题时各杆受力均假设为拉力，若所得结果为正，则杆受拉；若所得结 果为负，则杆受压。 4. 关于桁架的坚固性，静定与超静定性质 所谓 “坚固性”是指桁架在外力作用下保持其几何形状的不变。保证桁架坚 固性必要和充分的条件是桁架中的杆件各自组成封闭三角形。 在上述坚固性桁架中，如果除去一根或几根杆，便破坏了杆件所组成的三角 形，某些局部将会出现四边形。这时，由于杆端都是铰链连接的，在外力作用下， 便会改变结构的几何形状，这样的结构就不再具有坚固性，因而称为“几何可变 机构”或 “可动机构”。这在桁架桥架结构中是不允许的。 保证了桁架结构坚固性之后，有时为提高结构的强度或刚度，还需要再加上 一些杆件。这些杆对于保证其坚固性是多余的，称为 “多余约束杆”。由于增加 一根多余约束杆，就增加一个未知力，因而使桁架变成超静定。 在桁架计算中，有时需要判断其静定与超静定性。 桁架中的每根杆子都是二力杆，都只有一个未知力，加上在平面问题中保证 整体结构的不可动性，必须有三个外部约束力。如桁架中有m 根杆，则有m ＋3 个未知力。而在桁架中每个节点所受的都是平面