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固体物理1-7讲习题参考答案.pdf
第三讲
3.1.证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方,面心立方的倒格子是体心立方。
证:体心立方基矢取为
a
a (i j k )
+ −
1 2
a
a ( i j k )
2 − + +
2
a ( )
a i j k
− +
3 2
其中a 为晶格常数
其倒格子基矢,按定义
2 i j k
2π 2π a 2π b
( × ) ⋅ −1 1 1 (i +j ) (i +j )
b a a
1 Ω 2 3 1 3 4 a 2
a 1 −1 1
2
2π b
b (a ×a ) (j +k )
2 3 1
Ω 2
2π b
b3 (a1 ×a2 ) (i +k )
Ω 2
4π
可见,体心立方的倒格子是晶格常数为b 的面心立方。
a
4π
同理可证,面心立方的倒格子是晶格常数为
的体心立方。
a
3
3.2.证明:倒格子原胞的体积为(2π) / Ω ,其中Ω为正格子原胞的体积
证:正格子原胞体积 Ω a ⋅(a ×a )
1 2 3
2π
*
倒格子原胞体积 Ω b ⋅(b ×b ) b ⋅[b × (a ×a )]
1 2 3 1 2 1 2
Ω
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