必威体育精装版中国矿业大学工程力学第十一章 弯曲应力.ppt

二、物理关系 结论与讨论 横截面上的最大正应力： 二、变截面梁与等强度梁 使任一截面的最大正应力都相等或近似相等，或尽可能地充分利用材料。 横截面尺寸沿着梁轴线变化的梁称为变截面梁。 当梁的各横截面上最大正应力都等于材料的许用应力时，称为等强度梁。 要求WZ（x）沿轴线的变化规律为 x=0.207l的时候，最大弯矩减小了83% 三、合理安排梁的受力情况 1. 合理布置梁的支座 2. 合理设置载荷作用位置 l/6 P M x l 3. 加副梁 P l/4 l/4 M x 按上图方式最大弯矩减小一半 §11-7 双对称截面梁的非对称弯曲 F F1 F2 载荷偏离纵向对称面 两个纵向对称面同时作用有载荷 非对称弯曲问题 §11. 7 双对称截面梁的非对称弯曲 z C 1. 固定端 A 截面上弯矩： 2. 截面上任意一点的正应力 y 总的正应力 D A 3. 截面上最大拉应力和最大压应力 4. 截面中性轴位置（方程） 设 y0、z0 为中性轴上的点，则有 —— 中性轴的直线方程 中性轴的直线方程的斜率： P 中性轴 一般地， 载荷平面 挠曲线平面 梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合 b h z y 抗弯截面系数 矩形截面： 实心圆截面： z d y 简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。 解： 例： C点的应力 C截面的弯矩 由 得 组合图形对某轴的惯性矩等于各组成图形对同一轴的惯性矩之和: 三、组合公式 四、平行轴定理： z y O dA C z y yC zC b a 问题： 推导： 由惯性矩的定义 代入: zC yC 平行轴定理：截面对于任一坐标轴的惯性矩，等于对其平行形心轴的惯性矩，加上截面面积与两轴间距离平方之乘积。 z y O dA C z y yC zC b a zC yC 说明： (1) 必须是过形心轴的量 (2) 式中a 、b 为坐标，有正负。 (3) 在所有平行于轴 zC 的轴中 ，惯性矩 最小。 例4： 试计算截面的形心主惯性矩。 解： （1）确定形心及形心主惯性轴。 由于y、 z为对称轴，故y、z都为形心主惯性轴。 （2）计算三部分对形心主惯性轴的形 心惯性矩。 （3）计算组合图形的形心惯性矩。 ③ ① ② 例5：试计算T形截面对形心轴的惯性矩。 解： （1）确定形心轴的位置。 故yc、z为形心轴。 （2）利用平行移轴定理，分别计算两矩形对形心轴的惯性矩。 （3）计算整个图形对形心轴的惯性矩。 120 20 20 120 Z y C1 C2 以zc1y为参考坐标系 yc C (zc) 二、梁的弯曲正应力强度条件 说明： （1）对抗拉和抗压许用应力相等的材料（如低碳钢等），只需让绝对值最大的应力不超过许用应力即可。 （2）对抗拉和抗压许用应力不等的材料（如铸铁），则需分别校核最大拉应力和最大压应力是否超过许用应力。 （3）对上下不对称的截面、变截面梁，σmax 不一定发生在Mmax的截面上。 （4）梁强度计算的三类问题： （a）强度校核： （b）梁的截面设计： （c）梁的许用载荷计算： （梁的跨度设计） 例：已知l=1.2m[σ]=170MPa，18号工字钢，不计自重。 求：P 的最大许可值。 解： 作弯矩图，由图可得： 则： 故： 查附录A表4， 由： 例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。 解：由弯矩图可见 该梁满足强度条件，安全 例6：图示铸铁梁，其截面为T形，截面尺寸如图。铸铁的许用拉应力[σt] = 30 MPa，许用压应力[σc] = 160 MPa，试校核该梁的强度。 解： （1）计算支反力，画弯矩图 RA RB x M （2）确定截面形心位置，计算对中性轴的惯性矩 Iz 。 z1 以 z1 轴为参考轴 上下边缘距中性轴的距离为 计算截面对于中性轴的惯性矩： （3）计算危险截面的应力，校核梁的强度 可能的危险截面： C、B截面。 对B 截面： 对C 截面： RA RB x M z1 RA RB x M z1 对B 截面： 对C 截面： 小结： （1）对抗拉和抗压强度不等的材料， 需同时校核最大拉应力和最大压应力。 （2）对抗拉和抗压强度不等的材料 的梁，危险截面不一定在 Mmax 的截面。 一、弯曲时截面上的切应力 对横力弯曲梁，截面上内力 弯矩 剪力 —— 对应截面上正应力σ —— 对应截面上切应力τ 梁的强度一般由其弯曲正应力控制，但有些情况需考虑梁的剪切强度，如： (1)梁的截面高度较大； (2)梁的跨度较小； (3)