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4.1.3 半导体的电导率和迁移率 若在半导体两端加上电压，内部就形成电场，电子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移电流密度都是与电场方向一致的，因此总漂移电流密度是两者之和。 T＝300K时，低掺杂浓度下的典型迁移率值 例1.计算在已知电场强度下半导体的漂移电流密度。室温（T＝300k）时，GaAs的掺杂浓度为：NA=0,　ND=1016cm-3.设杂质全部电离，电子和空穴的迁移率μn=8500cm/Vs,μp=400cm/Vs。若外加电场强度为E=10V/cm,求漂移电流密度。 解：因为NA=0, 为n型半导体，T=300K，载流子浓度为： 　　　　n0 ≈ ND ≈1016cm-3 ni=1.8X106cm-3 少数载流子空穴的浓度为： 例2　已知本征Ge的电导率在310K时为3.56×10-2S/cm，在273K时为0.42×10-2S/cm。一个n型锗样品，其施主杂质浓度ND=1015cm-3。试计算在上述温度时掺杂Ge的电导率。（设μn=3600cm/Vs,μp=1700cm/Vs.） 解：本征材料的电导率为：　　　　 当外电场作用于半导体时，载流子一方面作定向漂移运动，另一方面又要遭到散射，因此运动速度大小和方向不断改变，漂移速度不能无限积累，也就是说，电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。 因此上述的平均漂移速度 是指在外力和散射的双重作用下，载流子是以一定的平均速度作漂移运动的。 而“自由”载流子也只是在连续的两次散射之间才是“自由”的。 半导体中载流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性势场遭到破坏而存在有附加势场。 因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引发载流子的散射。 为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内一个载流子受到散射的次数。 如果离化的杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及温度的关系为: 说明： 对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA； 而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质补偿作用是不同的。 在GaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同，价电子在不同原子间有一定转移，As原子带一些负电，Ga原子带一些正电，晶体呈现一定的离子性。 纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAs中也就是正负离子的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。 3.其它因素引起的散射 Ge、Si晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从一个能谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散射，高温时谷间散射较重要。 低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性，而低温下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不可忽视。 强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发生散射。 如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。 几种有效质量的比较 能带有效质量的数值： 1/ mn* = (1/h2) (d2E/dk2)k=0 = 恒定值. Si ~ ml = 0.97 m0, mt = 0.19 m0; mmpl = 0.16 m0 , mmph = 0.53 m0 (4K). Ge ~ ml = 0.12m0, mt = 0.0819m0 (4K); mmpl = 0.044m0, mmph = 0.28m0 (1K). GaAs ~ mn = 0.067 m0; mmpl = 0.082 m0 , mmph = 0.45 m0 . 状态密度有效质量： 考虑实际Si和Ge的能带： * 导带底 ~ 旋转椭球等能面 (s个): E(k) = Ec+ (h2/2) { [(k12+k22) / mt] + [k32/ml] } , 同样可求得 gc(E) = dZ / dE = (4πV/h3) (2mn*)3/2 (E－Ec)1/2 , 但其中 mn* = mdn = s2/3 (ml mt2)1/3, 称为导带底电子状态密度有效质量. * 价带顶 ~ 因为 E(k) = Ev－ (h2/2mp*) (kx2+ky2 + kz2), 所以 gv(E) = dZ / dE = (4πV/h3) (2mp*)3/2 (Ev－E)1/2 , 其中价带顶空穴的状态密度有效质量 mp* = mdp = [ (mp)l3/2 + (mp)h3/2 ]