必威体育精装版多准则决策及其在数学建模中的应用.ppt

* 多准则决策及其在数学建模中的应用 清华大学 姜启源 jiangqy@tsinghua.edu.cn 多准则决策概述 多属性决策的一般步骤 多属性决策应用过程中几种主要方法的比较 层次分析法与多属性决策和多属性效用理论的关系 提要 多属性决策（MADM, Multiple Attribute Decision Making） 多准则决策（MCDM, Multiple Criteria Decision Making） 多目标决策（MODM, Multiple Objective Decision Making ） 【多属性效用理论（MAUT, Multi-Attribute Utility Theory）】 MADM ：为了一个特定的目的在若干备选方案中确定一个最优的，或者对这些方案按照优劣进行排序，或者给出优劣程度的数量结果, 而方案的优劣由若干属性给以定量或定性的表述。 MODM ：为了若干特定的（一般是相互矛盾的）目标在若干备选方案中确定一个一定意义下最优的，而备选方案集合由一些约束条件给定。 MODM又称多目标优化或目标规划 多属性决策(MADM)与多目标决策(MODM)概述 多属性决策（MADM）与多目标决策（MODM）应用领域非常广泛 MODM：选择收益大且风险小的投资组合、照顾乘客和航空公司双方利益的航班安排、 2011B题交警平台设置要考虑出警时间和工作量均衡、2009B题病床安排方案要考虑公平和效率两方面、2009 D题会议筹备要考虑预订宾馆、会议室的数量、费用、距离等… MADM ：国家综合实力评价、大学排名榜、公司新厂址选择、教师绩效考核、2011B题各区交警平台设置的合理性评价、2010D题学生宿舍设计方案的评价 、2009B题病床安排的合理性指标… … 多属性决策(MADM)的一般步骤 要素：备选方案组与属性集合、决策矩阵、属性权重、综合方法. 备选方案组：由实际问题决定. 1. 备选方案组与属性集合 确定属性集合的原则： 全面考虑，选取影响力（或重要性）强的. 属性间尽量独立（至少相关性不太强）. 不选难以辨别方案优劣的（即使影响力很强）. 若数量太多（如大于7个），应将它们分层. 尽量选可量化的，定性的也要能明确区分档次. 2．决策矩阵——备选方案对每一属性的属性值 例 选择战斗机 (4种型号) A4 A3 A2 A1 X6 X5 X4 X3 X2 X1 属性 备选 方案 X1~最高速度(马赫), X2航程(千海里), X3~最大载荷(千磅) X4~价格(百万美元), X5~可靠性, X6 ~机动性. 各方案对属性的定量取值或定性表述 2.2 1.8 2.5 2.0 5.0 20 1.8 4.5 21 2.0 6.5 18 2.7 5.5 20 1.5 中 中 高 高 中 低 很高 中 对X5, X6表述的量化： “很高”、“高”、“中”、“低”、“很低” 记分9,7,5,3,1， 设有m个备选方案A1, A2,…, Am, n个属性X1, X2, …, Xn ~决策矩阵 例 选择战斗机 Ai对Xj的取值 dij ~ 属性值 决策矩阵（属性值）的获取 调查、度量各方案对属性的取值 (偏于客观) 通过成对比较，从正互反阵解出特征向量 (偏于主观) ~ 层次分析法 dij作比例尺度变换 决策矩阵标准化 R的列最大值为1~最大化 R的列和为1~归一化 R的列模为1~模一化 dij作区间尺度变换 R的列最小值为0（最大值为1） 属性值的物理意义(包括量纲)各不相同 效益型属性值单调增 决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换: 属性值(对决策优劣)的性质 单调性 线性性 对于明显呈非线性的属性值（如边际效益递减），需先拟合合适的函数作变换. 归一化 最大化 费用型属性值单调减 注意非单调性属性的标准化处理 3．属性权重 X1, X2, …, Xn的权重 ， 属性权重的获取 层次分析法：用成对比较矩阵解出特征向量 偏于主观 根据决策目标通过经验、调查等先验地给出 信息熵法 (借用信息论中熵的概念) 偏于客观 熵 ~ 信息论中衡量不确定性的指标，信息量的(概率)分布越趋于一致，不确定性越大. 将归一化决策矩阵R列向量 ~ A1,…, Am对Xj的属性值 视为信息量的分布 A1,…, Am对属性Xj的熵为 rij越一致, Ej越接近1 定义Xj对于方案的区分度 可用rij的均方差或极差代替Fj 属性权重 信息熵法 例 不易区分方案优劣 以上方法的综合 记偏于主观与偏于客观的方法得到的权重分别为 , 综合权重 α,β根据决策者对w(1), w(2)的偏好程度进行调节 或 各种方法的详细步