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层 次 分 析 法 Analytic Hierarchy Process AHP 2 要解决的问题 日常生活中，我们经常需要对事物进行比较。当需要比较的事物只有两个，且仅比较一个方面的特征时，问题比较简单。 但当比较的事物为两个以上，或需要比较的特征为多个时，问题就比较复杂。 在科学研究和实际管理工作中，经常遇到类似的问题 举例：现在正在考核、选拔年轻干部。已知候选人有5人，请你综合考察他们的相关条件（年龄、学历、工作经历、身体状况）后，对候选人做出排序。 需要先判断相关因素的重要性，然后比较每个人的情况，才能做出判断 5 层次分析法的基本步骤 一致性检验 判断矩阵和积法计算步骤: 列向量归一化 精确计算，得 求和 归一化 CI=(3.009-3)/(3-1)=0.0045＜0.1 因此，结果是满意的。 基于模糊层次分析法的航空项目风险管理研究周平,朱松岭,姜寿山????????文献来自：计算机集成制造系统-CIMS 2003年 第12期????? 中长期地震预测方案综合信度评价的层次分析法王晓青，高孟潭????????文献来自：中国地震 1995年 第03期?????? 岩体边坡治理决策的模糊层次分析方法研究谢全敏,夏元友????????文献来自：岩石力学与工程学报 2003年 第07期???? 大气环境质量综合评价的层次分析法何斌，谢开贵????????文献来自：环境保护 1997年 第08期????? 决策支持系统在旅游景区优先开发中的应用王军伟,才书训????????文献来自：东北大学学报(自然科学版) 2002年 第07期???? 基于模糊层次分析法的城市电网规划决策综合评判陈大宇,肖峻,王成山????????文献来自：电力系统及其自动化学报 2003年 第04期??? 层次分析法在兰州经济结构评价中的应用刘军,姚军????????文献来自：西北师大学报(社会科学版) 2001年 第02期??? 六、层次分析法的应用 22,752 层次分析法建模举例 （一）资金分配决策 某个工厂可以使用一笔企业留成利润，由厂领导和职工代表大会决定如何使用，可以选择的方案有：发奖金、扩建福利设施和引进新的设备，为了进一步促进企业的发展，如何合理的使用这笔利润？ （二）、城市主导产业决策分析 构造层次机构体系 目标层(A) 准则层(C) 对象层(P) 市场C1 效益C2 资源C3 能源工业P1 交通运输业P2 冶金工业P3 化工工业P4 纺织工业P5 建材工业P6 建筑业P7 机械工业P8 食品加工业P9 邮电通讯业P10 电气电子业P11 农业P12 旅游业P113 饮食服务业P14 主导产业A * * T.L.Saaty 1 层次分析法简介 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A. L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。他模仿人的决策思维过程，开发一种综合定性的定量相结合的分析方法，主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。 1977年第一届国际数学建模会议上，Saaty教授发表了题名为《无结构决策问题的建模—层次分析理论》，开始引起人们注意。1980年后陆续出版相关的专著和文章，其理论逐步走向成熟，1982年引入我国，天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文，此后在我国得到广泛的应用。1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会，使得在我国得到广泛运用。 你有两个朋友，试问：你认为他们两人中哪个人性格更活泼一些？ 你有两个朋友，试问：你比较喜欢其中哪个人？需要多方面的考虑 3 基本思路 ------先分解后综合的系统思想 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚类组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 4 层次分析法基本原理 假定我们已知n只西瓜的重量和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，…，Wn。把这些西瓜两两比较，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵： A= =（aij）nxn 显然aii= 1，aij =1/aji，aij =aik/ajk，i、j、k= 1，2，…，n 那么就