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Algorithms in Mathematical Modeling Algorithms in Mathematical Modeling 数学建模中的常用算法 成都信息工程学院 计算科学系 胡建成 jianchenghu@163.com 2009-5-20 数学建模竞赛网上资源 CUMCM网站: MCM和ICM网站: 中国数学建模: 中科大建模网站: MATLAB网站: GOOGLE大学 数学建模竞赛中的算法(1) 93A 非线性交调的频率设计: 拟合、规划 93B 足球队排名次: 矩阵论、图论、层次分析法、整数规划 94A 逢山开路: 图论、插值、动态规划 94B 锁具装箱问题: 图论、组合数学 95A 飞行管理问题 : 非线性规划、线性规划 95B 天车与冶炼炉的作业调度: 非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队论方法 96A 最优捕鱼策略：微分方程、积分、非线性规划 数学建模竞赛中的算法(2) 96B 节水洗衣机：非线性规划 97A 零件参数设计：微积分、非线性规划、随机模拟 97B 截断切割：组合优化、几何变换、枚举、蒙特卡罗、递归、最短路 98A 投资收益与风险：线性规划、非线性规划 98B 灾情巡视：最小生成树、Hamilton圈、旅行商问题 99A 自动化车床：积分、概率分布、随机模拟、分布拟合度检验 数学建模竞赛中的算法(3) 99B 钻井布局：几何变换、最大完全子图、混合整数规划（0-1规划、图论） 00A DNA分类：神经网络、最小二乘拟合、统计分类、模式识别、Fisher判别 00B 管道订购：最短路、二次规划 01A 血管的三维重建：数据挖掘、曲面重建与拟合 01B 公交车调度：非线性规划 02A 车灯光源优化设计：最优化 02B 彩票中的数学：概率与优化、单目标决策 数学建模竞赛中的算法(3) 03A SARS的传播：微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排：整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计：统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理：数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测：预测评价、数据处理 05BDVD在线租赁：随机规划、整数规划 06A出版社资源配置：预测评价、数据处理 06B艾滋病疗法的评价及疗效预测：随机规划、整数规划、回归分析 数学建模竞赛中的算法(3) 07A中国人口预测：微分方程、数据处理、优化 07B公交车问题：多目标规划、动态规划、图论、0-1规划 08A照相机定位：非线性方程组、优化 08B大学学费标准：数据收集和处理、统计分析、回归分析 09A制动器试验台的控制方法分析：微元分析法 09B眼科病床的合理安排：层次分析法、整数规划、动态规划 10A储油罐的变位识别与罐容表标定：非线性规划、多元拟合 数学建模竞赛中的算法(3) 10B上海世博会影响力的定量评估：数据收集和处理，层次分析法、时间序列分析 11A 城市表层土壤重金属污染分析：数值分析、偏微分方程、数据收集处理 11B 交巡警服务平台的设置与调度：多目标规划、动态规划、0-1规划、图论 12A 葡萄酒的评价：多元回归分析、数据处理 12B 太阳能小屋的设计：数据处理、非线性规划、计算机模拟 13A 车道被占用对城市道路通行能力的影响：数据得收集与处理、统计分析 13B 碎纸片拼接复原问题： 数学建模方法 几何理论 组合概率 统计（回归）分析 优化方法（规划） 图论与网络优化 数学建模方法 模糊数学 随机决策 对目标决策 随机模拟 灰色系统理论 数学建模常用软件 MATLAB Maple Mathematica Lindo Lingo 数学建模竞赛常用算法(1) 1. 蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法, MC) 数学建模竞赛常用算法 97年的A题 每个零件都有自己的标定值，也都有自 己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一 个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求 解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟有哪些信誉好的足球投注网站最 优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按 照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为 一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从 中选取一个最佳的。 02年的B题 关于彩票第二问，要求设计一种更好的方 案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能 刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 数学建模竞赛常用