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小波提升变换在图像压缩中的探究 　　摘 要 随着图像压缩技术研究的不断深入，第二代提升格式的小波变换已经替代了传统的变换模式，它具有算法的快速性、运算过程的简单性及整数提升等特点，是当前静止和序列图像压缩的重要方法。 　　关键词 小波变换；提升算法；图像压缩 　　中图分类号：TP391 文献标识码：B 　　文章编号：1671-489X（2014）02-0120-02 　　1 图像压缩的发展过程 　　图像压缩中使用最早的工具是一种简化的Fourier变换，一种简化的DCT变换，但其在比特率较低的环境下，压缩时会出现方块效应和飞蚊噪声。小波变换理论是20世纪80年代后期逐渐发展起来的，其具有较高的编码效率，而且在不损失编码效率的条件下能产生嵌入式码流，支持多码率解码，是目前研究的热点。最重要的是小波变换是针对整幅图像，因而避免了方块效应。JPEC2000是图像压缩的新标准，其中使用的就是小波变换，它实现了很好的压缩效果。 　　由于小波变换是利用卷积计算实现的，这就需要给计算留下大量的存储空间，那么在存储空间不足的情况下，就对图像的压缩带来技术上的问题。随着研究技术的深入，提出了提升格式的第二代小波变换，它具有算法的快速性、运算过程的简单性及整数提升等特点，也是当前静止和序列图像压缩的重要方法。 　　2 提升小波变换理论 　　在实际应用时，由于计算机处理的是有限字长，经过变换后会有部分损失。本文提出提升小波变换理论，它是现代图像编码的关键技术，它改进了传统傅立叶变换的一些问题，实现了整数到整数的可逆小波变换，避免了卷积运算，加快了计算速度，节省了内存，是传统图像压缩中的一大改进。 　　提升变换技术分析 提升技术依次经过分裂、预测和更新三个步骤，将原始信号分解成低频信号和高频信号，即为（模糊分量）和（细节分量）。分解原理如图1所示。 　　1）分裂：假定输入数据为Sj，Sj被分解成两部分。通常将输入数据按奇偶进行分解得到子集Evenj-1与Oddj-1， 　　第一步被称为懒小波变换。其中，Oddj-1为奇子集，Evenj-1为偶子集。 　　2）预测：预测过程主要是起到减少序列之间的相关性，通过偶子集Evenj-1去预测奇子集Oddj-1，该过程建立了预测算子P，可用式（2.1）表示： 　　Dj-1=Oddj-1-P（Evenj-1）（2.1） 　　其中，P（Evenj-1）为用Evenj-1的值来预测Oddj-1的值的表达式，Dj-1来表示高频信号，即细节分量。当遇到相关性较大的信号时，此过程会非常显著。 　　3）更新：此过程同样可以降低两个序列的相关性，任务是对子集Evenj-1的修正，在此过程建立了更新算子U，可由式（2.2）表示。 　　Sj-1=Evenj-1-U（Dj-1）（2.2） 　　子集Sj-1继续进行分裂、预测和更新三个过程，分解出Sj-2和Dj-2，n次分解后，原始数据Sj的变换为{Sj-n，Dj-n，Dj-n+1，…，Dj-1}数据。其中，Sj-n代表信号的低频信号，其他{Dj-n，Dj-n+1，…，Dj-1}代表信号的高频部分。 　　以上得知，提升小波变换是将小波变换拆解为3个非常简单的步骤，且每步骤都可以实现逆变换，变换的重心是更新算子P和预测算子U，U可以分离出细节分量，P可以找到模糊分量，体现出它的最大优点。 　　小波提升变换应用中的的三大问题 　　1）小波基的选取。小波基的选择就是对滤波器组的选择，它直接影响着变换是否复杂以及压缩和重构图像的精度。为了提高主观图像质量，小波基的选取需要具有正交性、紧支集和对称性，这样可以使图像的能量集中，压缩的空间增大。 　　2）边界的处理。事实上，图像的信号的长度都是有限的，当图像数据超出了边界，就要对它们进行边界的扩展。通常采用周期延拓、对称延拓、边界重复延拓、零填充延拓和对称周期延拓等方法。正交、双正交小波均适合周期延拓；双正交小波适合对称延拓；而零填充延拓由于其在边界会产生较大的误差，因而一般不采用。 　　在压缩图像中，有以下4中常见的延拓方法，但需要根据实际情况进行选择。 　　①补零延拓：当信号超出边界时用零来填补。这带来了两个问题：对于小图像，分解级数过大，在边界处的一点儿小误差就会扩散到图像的很大一片范围中，最后造成图像质量下降；另一个问题是会在边界造成人工不连续，会给压缩带来很多困难，导致压缩比下降。 　　②周期拓展：如果两个图像边界具有较大区别，采用此法会使图像边界出现严重的离散性，影响编码效果。 　　③对称拓展：此法采用镜像原理，去除了边界信号的不连续性，保存了图像的边界。如果滤波器长度短、信号的后半部幅值变化小，此方法效果好；反之，信号的后半部幅值变化大时，括展效果很差。 　　④重复边界点拓展：保持