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建模思想在《抽屉原理》中的应用 　　山东省商河县贾庄镇胡集小学 （251613） 《抽屉原理》是人教版课标操作教材六年级下册p70-p73页数学广角内容，它主要研究的是与“存在性”有关的一类数学问题，如3名学生中，一定有2名学生同一个性别；367名学生过生日，一定有2个或2个以上的同学在同一天过生日……在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，就称之为“抽屉原理”。 　　针对本节课的内容，我通过激趣问答、学生操作、小组讨论等方式，为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 　　一、激趣问答，初步体验抽屉原理 　　我首先提问现在我们教室共有多少人？学生回答：61人。（我们教室共有60名学生加上我共61人），接着我说，我不用问就知道我们班至少有6人会在同一个月过生日，学生都带有疑问的目光看着我，接下来我就让在一月份出生的同学举手、在二月份出生的同学举手……，这样使学生在轻松的激趣问答中初步体验了抽屉原理。 　　二、操作验证，经历过程，发现规律 　　1、实物操作，初次感知“总有、至少”找一名同学把3支笔装进2个笔筒观察有几种分法。 　　（1）动手分一分，看看有几种不同的分法。 　　（2）指名边演示、边口述、边板书显示： 　　问：谁看清楚了每种分法他是怎样拿、放铅笔的？边说边做给大家看。 　　随学生的回答，板书图示 　　师：这种拿放方法，可以让我们一目了然的看出：3支铅笔放进2个笔筒，不管怎么装，总有一个笔筒会装进2支铅笔。然后让学生反复练习说这句话：总有一个笔筒会装进2支铅笔。进一步让学生体会抽屉原理。 　　从最小数据开始操作研究，便于让学生简洁、明了的经历不同的拿、放过程，使学生“一看就懂”，为正确理解“至少”作铺垫；同时体现数学建模简约性原则。 　　2、 接着让学生演示把4支铅笔装进3个笔筒，不管怎么分，总有一个笔筒会装进2支或2支以上的铅笔。 　　（1）动手分一分，看看有几种不同的分装法，说一说，你是怎么拿的。 　　（2）全班交流：指名边演示，边口述，教师根据交流有序显示不同的分法： 　　3、自主合作，再次感知、理解“至少”的意思，让学生演示把5支铅笔装进3个笔筒。我们可以较快的知道：5支铅笔装进3个笔筒，不管怎么装，总有一个笔筒至少会装进2支铅笔。 　　4、寻找规律，构建公式模型求解“至少数”。把5支铅笔装进2个笔筒，不管怎么分，总有一个笔筒至少会装进几支铅笔？让同桌合作：分一分、写一写、想一想、说一说，用刚才的方法尝试着得出结果。生尝试探究后交流。5支铅笔装进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少装进3支铅笔。总结：用“先平均分，再分余数”方法。 　　当待份物品数量较大的时候，用枚举法就比较麻烦，而用“假设法”就非常简便，比如把31支铅笔，装进5个笔筒，我们先假设每个笔筒各放进6支，这样就装进了30支铅笔，还余1支，把它放进5个笔筒中的任意一个笔筒中，这样就能很快知道：不管怎么分，总有一个笔筒至少会装进7支铅笔。 假设法是解决该类问题的优化方法，也正是我们应该渗透给学生的思想方法。学生在对比中自然会感知到假设法的简明优越性，进而，不难发现“商+1”的规律。 　　5、探究“至少”的形成过程，构建公式模型。结合学生的讨论交流，构建公式模型 　　待分物品 分的份数 操作结论 我的发现 　　3支铅笔 2个笔筒 不管怎么分，总有 　　一个笔筒至少会 　　装进 2支铅笔。 3÷2= 1（支）…… 　　1（支） 1+1=2 　　4支铅笔 3个笔筒 不管怎么分，总有 　　一个笔筒至少会 　　装进 2支铅笔。 4÷3= 1（支）…… 　　1（支） 1+1=2 　　5支铅笔 3个笔筒 不管怎么分，总有 　　一个笔筒至少会 　　装进2支铅笔。 5÷3= 1（支）…… 　　2（支） 1+1=2 　　5支铅笔 2个笔筒 不管怎么分，总有 　　一个笔筒至少会 　　装进 3支铅笔。 5÷2= 2（支）…… 　　1（支）2+1=3 　　31支铅笔 5个笔筒 不管怎么分，总有 　　一个笔筒至少会 　　装进 7支铅笔。 31÷5= 6（支） 　　……1（支）6+1=7 　　…… 　　三、应用原理解决问题，强化知识 　　我设计了3道和学生生活有关的题目，让学生通过玩与做能及时地强化知识点。 　　1、扑克牌游戏：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。 　　2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是4