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排列组合在数学解题中的技巧探讨 　　【摘要】排列组合是数学学习中的重点和难点，在概率论中也有广泛的应用.排列组合看似简单，但其灵活性和变化性大，题型多样，是很多学生不能很好把握的一个板块.为了让学生更好地掌握排列组合的解题技巧，提高他们解决问题的能力，本文从解题思路和解题方法等方面特针对排列组合的解题技巧做一个系统性的探讨. 　　【关键词】排列；组合；解题技巧 　　排列组合需要解决的问题往往与我们的生活息息相关，具有抽象性和灵活性.排列组合的概念很简单，但是它的相关习题还是让学生很难一下子抓住解题关键的.随着近几年考试的变化，排列组合出现在考题中的比例也有所增加，而且题型多变，有选择题、填空题、应用题等.学生们在解答排列组合题型上的失利往往会让他们形成畏惧的心理，就更不能顺利地解决实际问题了.怎样才能掌握解决排列组合的相关题型呢？ 　　一、区分排列与组合 　　要想做好排列组合的相关试题，首先要对排列组合做一个清晰的认识和区分. 　　所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序.排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数. 　　排列与组合的区别在于，排列是有顺序性的，而组合是无顺序的组合.虽然很多学生能够清醒地认识到排列与组合的区别，但他们在做题时往往还是会将它们混淆在一起，最终导致没有将题目解答正确.如下题： 　　例：桌子上有两种颜色的杯子，其中蓝色杯子有5个，粉色杯子有7个，如果将它们排成一排，共有多少种不同的排法？ 　　有的同学如果不仔细看题，可能会认为是12个相同颜色的杯子的排列，从而得出A1212种排列方法.这种结果的产生是因为学生没有考虑到杯子之间的颜色有所差别.我们可以这样来打开解题思路：相同颜色的杯子即使换了位置，它们的排法也是同一种.因此，我们可以将12个杯子对应桌子上的12个位置，再在这12个位置中选出5个位置留给蓝色杯子，那么剩下的7个位置就是粉色杯子的了.因为5个蓝色杯子是同一种颜色，那么这道题就是蓝色杯子和粉色杯子的组合问题，则应该有C512种摆放方法. 　　像这种类型的题，老师应该通过具体典型例题向学生们强调排列与组合的区别，可以更有利于学生在做题时清晰地辨别出来，达到事倍功半的效果. 　　二、解答排列组合的步骤和技巧 　　只有掌握一些具体的解题方法和技巧，才能更好地解决排列组合中的各种题型. 　　1.认真审题 　　认真审题是解决排列组合问题的前提.只有认真审题，分辨出题目要求，才能更好地运用正确的解题方法解决问题.在审题时，学生应该从以下几个方面作出具体考虑：首先，学生要判断出所给问题是排列问题还是组合问题；其次，学生应该清晰地认识到所给问题中出现了几种元素，从而确定问题类型；最后，学生应考虑问题是简单地“一步到位”还是需要分步计算的问题，这样才能确定运用哪种解题方法. 　　2.掌握相关的解题方法 　　（1）捆绑法 　　捆绑法适用于几个元素需要排在一起的情况中.捆绑法是用一个新元素来代替相邻的若干元素，这个新元素再与其他元素一起进行排列.当然，捆绑在一起的若干元素之间也有要进行排列组合的情况. 　　例：把3个苹果和7个橘子排成一排，但是3个苹果要排在一起，会有多少种排法呢？ 　　此题属于排队问题.因为必须要把3个苹果排在一起，我们可以用捆绑法来解答此题.首先，我们可以将3个苹果看成是一个元素，再与7个橘子进行排列，则有A88种排法；因为3个苹果之间也可以进行排列，有A33种排法.两种排法之间是相乘的关系，那么，一共有A33A88中排法. 　　（2）插空法 　　插空法是针对两个或两个以上的元素不能相邻的问题而得到的解题方法.对于这类问题，我们可以先把没有条件限制的元素进行排列，然后根据所限制的条件将有条件限制的元素插到无条件限制的元素之间. 　　例：学校要照毕业照，第一排的人数是12人，其中学生有8人，老师有4人.照相师傅为了显示出老师与学生之间打成一片，要求老师坐在学生之间，且老师与老师之间不能挨着.请问：第一排有多少种坐法？ 　　不能相邻的问题在本例题中涉及了.我们可以运用插空法来进行解答.通过题目可以看出，学生是没有条件限制的元素，我们可以将他们进行排列，得到学生有A88种坐法.将学生排好之后，我们可以将有条件限制的老师穿插到学生当中去.由于学生之间有7个位置，老师有4人，得出A47种坐法.那么第一排一共有A88A47种坐法. 　　（3）插板法 　　插板法是将复杂多变的题型转化成相对简单且可以直观操作的题型之后，通过在元素之间插板就可以将元素分开，找到解题思路的一种解题方法. 　　例：学校组织中二年级5个班的学生参加学校的学生会，但要求中二年级必