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探寻小教高专数学分析教学的高效课堂 　　【摘要】小教高专生源质量大幅度下滑，引起课程学习困难，教师通过各种手段提高课堂教学效率. 　　【关键词】小教高专；数学教学；课程；生本教育；问题串 　　小教高专是高职高专院校中的一个特殊系列，学生分为初中起点五年制和高中起点三年制两种，小教高专院校的主要职能是培养高学历的小学教师.时代变迁中，偏远地区的小教高专的生源质量滑坡.很多学生基础知识薄弱，学习方法不当，学习主动性较差，这些因素导致他们认知能力弱，领会慢，动手能力差；而另一方面，数学是小教高专理科学生必须学习的一门专业基础课，这门课程分支多，内容多，概念多，概念之间的依托性强，课程理论体系严密，逻辑性强，以至于难学难教.在这类学校里，建立教和学的和谐关系，实现高效课堂成为现阶段亟待解决的问题之一. 　　小教高专的教师为了提高课堂效率，必须做到下面的几点： 　　一、正确地定位自己 　　教师是课程的“开发者”和“设计者”， 教学的研究者，学生学习的合作者.教师要立足于教材内容的实质，深入研究，并创造性地使用教材.在课堂教学中，根据教学目标、学生的已有知识经验和思维特点，激发学生学习的主动性，使学生通过思维活动，经历知识的发生、发展过程，体验解决数学问题的思维历程，把数学知识有效地纳入到其认知结构之中. 　　在数学分析这门课程中，为了研究曲线的性质，较准确地描绘函数的图像，专门研究了曲线的渐近线.关于曲线的渐近线，学生在高中数学学习中曾探究过直线y=± 　　=1的渐近线.通过探究，学生掌握了曲线的渐近线的本质：与曲线无限接近，但永不相交.在数学分析“曲线的渐近线”教学中应充分利用这个优势，进一步从理论上探讨 “什么样的曲线存在渐近线”和“渐近线怎么找出来”，从过程上可以看成是对高中双曲线渐近线部分的补充与扩张；在构建中发挥学生的数形结合、分类、转化的数学思想和同一极限意思的多种表示法，提高对极限概念的进一步理解和对同阶无穷大量的认识. 　　教学中可先给出曲线的渐近线的一般定义：若曲线C（y=f（x））上的动点P沿曲线C无限远离原点时，动点P与某一固定直线l的距离无限趋近于零，则称直线l是曲线C的渐近线. 　　引领学生读定义体会出定义中动点P运动中的两个无限，定直线l. 　　启发学生把定直线具体化.学生对直线l依据直线的斜率分类，教师板书出直线l的方程： 　　根据直线l的特征出示了符合定义情形的三幅图片，抓住曲线C（y=f（x））上的动点P与固定直线l的距离的变化为教学的主线，抓住动点P的横纵坐标的变化趋势，降低学习难度，以极限诠释两个无限（动点P沿曲线C无限远离原点，动点P与定直线l的距离无限趋近于零），层层逼近，引领学生探索出了对一般的曲线找出其渐近线的方法.实现认识的“由具体到抽象”.这是我校应用“生本教育”的一个较为成功的范例. 　　二、教学中以学生为本 　　教学设计中结合教材内容挖掘生活现象，缩短数学知识和现实生活之间的距离，使教材内容与生活实践紧密联系起来.使学生产生强烈的学习欲望，在数学学习时培养学生的思维能力和实际应用能力. 　　定积分问题的模型是求有一边是曲线，其他边是直线所围成的封闭图形的面积，所以先求直线x=0，x=1，y=0和曲线y=x2所围成的图形（曲边三角形）的面积. 　　应用问题串的形式，设计成让学生通过亲手实验、操作的方案，让学生经历“数学化” “再创造”的活动过程，锤炼学生的思维品质，不失为一个成功的模式. 　　根据学生已有计算直边三角形面积的能力，教师点明问题的关键之处是“化曲为直”，即把曲线y=x2化为直线. 　　学生觉得直接连接OA，用Rt△OAB面积代替曲边三角形OAB的面积，误差太大（是直线OA和曲线OA之间的部分）.教师肯定了可以化曲线OA为直线OA，也否定了直线OA直接替代曲线OA，因为直接替代引起的误差太大. 　　有学生提到改进上面的方法，取OB的中点B1，过B1作AB的平行线，交曲线OA于A1，用Rt△OA1B1和直角梯形ABB1A1的面积代替曲边三角形OAB的面积，减小误差.（图4） 　　通过计算证实了猜想的结论. 　　怎样可以使接近的程度更好？（三等分OB，取分点B1，B2，过B1，B2作AB的平行线，交曲线OA于A1，A2，用Rt△OA1B1和直角梯形A1B1B2A2、直角梯形A2B2BA的面积代替曲边三角形OAB的面积，通过计算，发现误差更小…… 　　学生通过自己的操作、实验，在化归思想的指导下，在有限分割、求和计算基础上，领悟了逐步逼近、逐步精确的思想，先发散再收敛，思维从粗糙走向精确. 　　在这样的课堂中，教师在学生的最近发展区内，提供适宜的学习任务，努力调动学生手、脑等学习器官，与学生合作探究. 　　三、处理好教学流程和辅助教