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数学教学中思维歧途的形成及应对策略 　　【摘要】数学历来是学生进入高中之后学习上的最大难路虎，也是数学教师千方百计想突破，却很难取得进展的学科，究其原因，是学生的定式思维和思维歧途所致，笔者抛砖引玉，以期与同道共同探讨。 　　【关键词】思维歧途 定式思维 应对策略 　　在日常教学中，我们经常听到学生这样议论：课堂上听得很“明白”，但到自己解题时，总感到似是而非，无从下手！有时，我们还会看到，当我们把某一问题分析完时，有的学生会拍拍脑袋：“唉，我怎么就没想到要这样做呢？”事实上，同学不会解答问题，并不是因为这些问题太难，以致学生无法解答，而是学生的思维与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候学生的数学思维存在着歧途。思维歧途，主要来源于学生自身，来源于学生脑海中存在的知识体系和定式思维；当然我们教学中的疏漏也有不可推卸的责任。 　　一、高中生数学思维歧途的形成原因 　　布鲁纳的认识发展理论认为：学习本身是一种认知过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。换言之，就是学生的学习过程，是从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“融汇点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生互相碰撞，导致原有知识体系的不断分化和重新组合，从而获取新知识。这往往是一个很复杂的过程，不是一蹴而就的。如果我们在教学中忽视了学生的实际情况（即基础）或没能觉察出学生的思维有误入歧途的现象，按照我们自己的思路进行填鸭式教学，那么，要学生自己动手动脑解决问题时，他们就感到力不从心；还有，当我们传授的新的知识与学生原有的知识体系不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“融汇点”时，这些新知识就会被学生的大脑不自觉地摒弃或经“校正”后吸收。由此观之，我们的教学一旦脱离学生的实际，那么学生大脑里原有的知识体系就会不自觉地拒绝新知识，这一来新旧知识就不能水乳交融了，新知识就不可能在学生大脑里立足，即便有那么一点点，也是席位不足，没有发言权了，那么，学生就得用旧知识解决新问题了，学生的思维就自然而然地走上了歧途。学生解决问题的能力就不可能得到提高了。 　　二、思维歧途的课堂表现 　　形成学生思维歧途的原因各不相同，他们的思维习惯、方法也都千差万别，所以，学生思维歧途的表现也就异彩纷呈了： 　　1.定式思维模式 　　在教学中，我们发现，大多数学生对一些数学概念或数学原理的发生、发展没有透彻理解，仅仅停留在表象的概括水平上，不能化形象为抽象，当然就只能片面性地把握事物的本质。其结果必然是：①学生在分析和解决问题时，习惯性地顺着事物的发展过程去思考问题，注重因果思维，忽略了或者不懂得变换思维的方式，缺乏多方面多角度探求解决问题的途径和方法。我出了这样一个题目让学生证明：如|x|≤1，|y|≤1，则x、y……。让学生思考后口头回答，有几个学生是通过三角代换来证明的（设x=cosα，b=sinα），理由是|x|≤1，|y|≤1（课后统计这样的学生占到近30%）。这恰好反映了学生的定式思维模式，硬生生地把两个毫不相干的量（x，y）撮合在一起了。②缺乏起码的抽象思维能力，学生往往善于解决一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些抽象一点的生活现象或者是数学问题常常不能抓住其本质，不知道把那些问题化为已知的数学模式去分析解决。再举个例子：已知实数a、b满足x+y+1=0，则点P（a ， b）所对应的轨迹为（ ）.A.圆，B.椭圆，C.双曲线，D.抛物线。在复习椭圆双曲线抛物线时，我用投影仪打出了这个题目，大部分学生立马就简化方程，算了半天还看不出结果，就检查运算中的错误，偏偏就忽略了此式的结构，忽略了点P到点（1，3）及直线x+y+1=0的距离相等的条件，只有少数学生知道转化，没动笔就确定出点P的轨迹为抛物线。 　　2.思维歧途的消极性 　　由于高中学生题海苦战，基本上都有一定的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些解题思路颇为自信，形成思维上的套板反应，题目变了解题思路不变，常常阻遏更合理有效的思维甚至曲解题意。如：z∈c，则复数方程…… 所表示的轨迹是什么？不少学生就会脱口而出“椭圆”，理由自然就是椭圆的定义了。 　　学生数学思维歧途的形成，是学生数学思维的最大障碍。所以，在平时的数学教学中消弭学生的思维歧途就显得尤为重要。 　　三、消弭思维歧途的对策 　　在高中起始教学中，我们有必要全面了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在传授新知识时，必须遵循学生认知发展的阶段性，把抽象的数学知识与生活实际结合起来，同时照顾到学生认知水平的个体差异，尊重学生的主体意识，开拓学生的主动求索精神，这样才能养成学生转换思维模式的良好习惯。与此同时要培养学生学习数学的兴趣，兴趣是