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数学概念教学的层次分析 　　【摘要】数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要讲究教学方法，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；同时要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系。 　　【关键词】数学概念；概念教学；阶段；数学思维；层次分析 　　概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。在新一轮课改理念的引领下，结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。 　　一、新旧理念下数学概念教学模式的层次分析 　　传统的数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行。通常分为 　　以下几个步骤： 　　1、揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号； 　　2、对概念的进行特殊分类，揭示概念的外延； 　　3、巩固概念，利用概念解决的定义进行简单的识别活动； 　　4、概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的 　　联系。 　　这种教学过程简明，使学生可以比较直接地学习概念，节省时间，被称为是“学生获得概念的最基本方式”。但是，仅从形式上做逻辑分析让学生理解概念是远远不够的。数学概念具有过程——对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。 　　美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段： 　　1、活动阶段。 　　2、探究阶段。 　　3、对象阶段。 　　4、图式阶段。 　　以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活 　　动“阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过”活动“让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系：”探究“阶段是学生对”活动“进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质：”对象“阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行”压缩“并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动：”图式“的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。 二、新课改理念下的概念与法则的教学案例。 　　1、代数式概念 　　代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生 　　学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。 　　（1） 通过操作活动，理解具体的代数式 　　问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表： 　　问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表： 　　通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。 　　（2） 探究阶段，体验代数式中过程。 　　针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究： 　　①问题一中3n+1，与具体的数有什么样的关系？ 　　②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需 　　经反复体验、反思、抽象代数式特征：一种运算关系；字母表示一类数等）。 　　这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代 　　数式的特征： 　　①每包书有12册，n包书有________册。 　　②温度由t℃下降2℃后是_________℃。 　　③一个正方形的边长是x，那么它的面积是_________. 　　④如果买x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自来水费（每立方米b元），共花去_______________元钱？ 　　（3） 对象阶段，对代数式的形式化表述。 　　这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分 　　解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种