数形“相依”促发展.docVIP

数形“相依”促发展 　　很多教师在《有余数的除法》的教学中经常设计这样的教学活动：有13个奖品（或者其他物品），每个小朋友分4个，能分给多少个小朋友？ 　　先是学生动手操作，分“模拟”奖品来理解算理，然后利用“圈一圈”活动进一步理解算理，借助“形”来理解抽象的算式中每个数与运算符号的意义，建立“形”与有余数除法算式之间的联系，渗透数形结合思想，如下图。 　　从而得出：13÷4=3……1。 　　借助直观形象模型来理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法，可以说，上述教学活动对让学生理解除法，尤其是余数的意义非常重要。“分一分”与“圈一圈”是非常有价值的数学活动，但在上述活动中并没有渗透数学意义上的数形结合思想，它至多只能是数形结合方法的雏形。 　　【内涵】数形结合思想的内涵究竟是什么呢？带着这个问题，我认真学习了北京教育学院刘加霞教授《“数形结合”思想的内涵、发展及其在小学数学教学中的渗透》这篇文章，文中对数形结合思想的内涵作了全面而深刻的诠释。 　　数形结合一词正式出现，是在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》科普小册子中。“数无形时少直观，形少数时难入微”，形象生动、深刻地指明了数形结合思想的价值，也揭示了数形结合思想的本质。在这里，“数”主要指数、数量关系式、运算式、函数关系式、方程等；“形”则主要指几何图形与直角坐标系下的函数图像。理解抽象的数、数量关系与函数关系式不能脱离直观的图形与图像，同时对几何图形的认识与理解也不能离开从数量上刻画图形的大小、形状。“数形结合就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。 　　【体会】基于以上对数形结合思想的认识，结合自己的教学实践，谈谈在小学数学课堂中渗透数形结合思想的体会。 　　《数学课程标准》（2011年版）明确提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号思想、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还特别注重发展学生的应用意识和创新意识。所有这些能力的培养都离不开数学思想的支撑，而数形结合思想在小学数学课堂教学中尤为重要。 　　一、应用数形结合思想，有助于发展学生的数感 　　加强数感的培养是数与计算教学领域改革的一个重要理念。学生数感的建立需要一个逐步体验和发展的过程，小学阶段培养数感都是运用了数形结合，给学生提供丰富的学习素材，使学生在数学学习过程中形象感知数的实际意义，逐步形成良好的数感。 　　由于小学生对直尺非常熟悉，所以在学习中通常以直尺为原型，逐步经历从“数尺”到“数线”再到“数轴”的过程，把数与“数尺”“数线”“数轴”上的点一一对应起来，数可以视为点，点可以视为数，帮助学生理解数的意义、顺序和大小。 　　如，在教学“负数”之后，我在数轴上表示出正数和负数的排列顺序。 　　首先引导学生观察“0”在数轴上的特殊位置，以“0”为分界点，“0”的右边是正数，从左往右依次排列，越来越大；“0”的左边是负数，从右往左依次排列，越来越小。借助数轴形象感知数轴上的数从左往右的顺序就是从小到大的顺序，比“0”大的数是正数，比“0”小的数是负数，“0”既不是正数也不是负数，实现对数的结构的整体建构。 　　又如，在教学《求一个小数的近似数》时，为了突破教学难点“区别近似数1.5和1.50，理解保留的小数位数越多，求出的近似值越精确”，一位教师就出示了如下数轴： 　　由于数轴实现了数与形的联系，将数与直线上的点建立了对应关系，揭示了数与形的内在关系，从而使抽象的数有“形”可依。通过借助数轴对比，让学生直观感受近似数是1.5的两位小数在1.45～1.54之间，而近似数是1.50的三位小数在1.495～1.504之间，范围小了，所以1.50比1.5更精确。之后又追问：近似数是1.500的四位小数的范围呢？近似数是1.5000的呢？拓展思维，并渗透了极限思想，学生能感受到保留的小数位数越多，近似数的精确度越高。这样，本节课的教学难点就迎刃而解了。 　　可见，我们在研究抽象的“数”时，往往要借助于直观的“形”，利用数形结合方法能使“数”和“形”统一起来，丰富学生对数的形象感知，进一步发展学生的数感。 　　二、应用数形结合思想，有助于发展学生的运算能力 　　运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。有些算理比较抽象，学生理解起来有些困难，我们可以通过让学生在纸上涂一涂、画一画、分一分，或通过课件动态演示等方法，借助直观图形把抽象的算理具体化，复杂问