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数理统计学中随机抽样的应用研究 　　摘要：为了研究随机抽样在实际生产生活中的应用，本文分析了随机抽样在各个领域的重要性，对随机抽样的概念及操作步骤、方法进行了详细阐述，最后研究了随机抽样的步骤，举例说明了随机抽样应用的广泛性。 　　关键字：随机抽样；应用研究；概念 　　0 引言 　　在现实生活中，数理统计学无时无刻不在身边，工程机械、经济统计、社会科学、自然科学、科学实验等领域，应用及其广泛。经过数据采集、数据统计及数据计算，数理统计的目的就是对数据的深度挖掘，发现数据内部联系，然后进行科学研究，对生活、生产具有指导意义。在科学研究中，对数据的研究不可能面面俱到，只能通过随机抽样总结整体规律，因此，随机抽样在数理统计中扮演着重要角色，透过部分数据反映总体特征，透过现象看本质，对其应用研究具有重要意义。 　　1 数理统计学中的随机抽样 　　从总体中选取一部分样本进行分析，推断总体特征的方法为随机抽样方法。其对其他方法的不同之处是带有随机性，能从一定程度上反映总体情况，具有一定代表性。理论上讲，对随机现象观察足够次数，就能清楚地知道总体的统计规律。但实际上，由于样本容量的限制，仅有少量观测，并不能清楚表达统计规律。这就需要一种有效的统计方法去解决这一问题，从而得到正确结论。因此，进行随机抽样时尽量做到以下几点：第一，根据实验目的进行采集数据，并尽量采集质量较高的数据，其质量的好坏直接影响统计推断；第二，数据处理时注意对数据的标准化、最大值及最小值影响、对数化、去噪等步骤；第三，数据具有代表性，即数据具有随机性、独立性。 　　2 随机抽样方法 　　常用的随机抽样方法主要有：简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法及整群抽样法。 　　（1）简单随机抽样法 　　有抽签法、随机数法，其优点是抽样误差小，缺点是抽样手续复杂，且在总体数量有限的情况下不具有代表性。这种方法适用于所有抽样调查。 　　①抽签法 　　把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1个号签连续抽取n次，得到一个样本容量为n的样本。 　　②随机数法 　　应用随机数表、随机数骰子、计算机等产生随机数进行随机抽样调查。 　　（2）系统抽样法 　　（3）分层抽样法 　　又叫类型抽样法，从一个分成不同于总体的层中，按规定的比例从不同层中随机抽样的方法。其优点是样本代表性好，抽样误差小，缺点是抽样手续比简单随机抽样复杂。这种方法适用于产品质量检验、验收等。 　　（4）整群抽样法 　　又叫集团抽样法，将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机抽群，这些群所有个体组成样本。其优点是实施方便，缺点是代表性差，误差大。这种方法适用于工序控制中。 　　这些方法是基于随机抽样的代表性和稳定性而建立的，依据概率统计的大数定理，个别个体的错误或噪声影响并不影响整体水平，适当增加样本容量，对样本观测值平均值是可控的，也可以缩小统计特性误差，从而正确反映总体规律。 　　3 随机抽样的应用研究 　　随机抽样在各个领域都有涉及，与科学研究息息相关，是人们认识事物的基础。对各个领域的研究主要目的是数据挖掘，挖掘出有价值的结论或规律，指导人们生产生活。对于不同领域，应用随机抽样有着同样的步骤： 　　第一步，明确研究对象总体数量N及研究目的； 　　第二步，具有针对性地确定样本容量n，并根据上述随机抽样方法权衡各方法的适用范围，选择合适的方法进行研究； 　　第三步，根据选定的抽样方法把总体中的个体进行编号； 　　第四步，在试验中记录样本中每个个体的测量值y1，y2，···，yn，计算样本总和即∑yi及平均值 ； 　　第五步，计算样本的方差、总体平均值、总体的估计量及总体的标准差； 　　第六步，确定置信区间； 　　第七步，最后总结得到的数据信息，做出结论。 　　下面在各个领域中举例说明随机抽样应用的广泛性。在农业中，需要对田间农作物产量进行统计分析，则设计相应的随机抽样，进行样本估计总体试验；在工业中，对新产品和新原材料等进行调查分析，找出新产品中不合格产品率或原材料配料的决策问题，则需要应用随机抽样、回归分析、方差分析等统计方法；在林业方面，需要调查病虫害对树木的损害程度及导致这种虫害的原因，则需要相关人员选择合适的抽样的方法，对病虫害进行准确调查分析，得出具有公信力的结果；在自然科学和技术研发中的应用更加广泛，比如地震频率统计、气象调查、水文测量、地质资源探测、医学突发疾病抽样、技术性试验抽样等等；在社会、经济领域方面，主要有人口普查和预测、市场调查、审计统计、证券研究、交通事故率研究、经济宏观调控效应调查、手机普及率等方方面面；在工程项目中，主要有产品质量调查、服务质量调查