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注重探究方法，深入规律理解 　　“植树问题”是生活中普遍存在的间隔现象，但在实际教学中却是一个难点问题。细查学生错因，可以发现多数是求“棵数”或“间隔数”时，搞不清加1还是减1，老师一提示学生就能自己改正过来，似乎是粗心的问题，但再遇到这样的问题还是出错，而且时间长了一旦忘记表示规律的关系式就会一筹莫展。反思这些现象，学生在解决问题时，依靠的是对规律的模仿与记忆，并没有真正理解规律，将其纳入自己的认知结构中，更没有掌握探究规律的方法。那么，解决植树问题的方法有哪些？如何让学生经历运用这些方法解决问题的过程，从而掌握方法理解规律，真正成为规律的主人呢？我进行了如下教学尝试： 　　一、把“路”缩短，化繁为简 　　【片段】 　　师：请看，同学们在学校门口的一条100米长的小路一旁植树，每隔5米栽一棵。“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 　　生：两棵树之间的空是5米。 　　师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 　　生：一共要栽多少棵树？ 　　师：想一想，一共要栽多少棵树呢？看来多数同学有困难，下面我们就一起来研究。为了便于思考，我们把路的长度缩短，你觉得缩短到多少米比较合适？ 　　生：50米、20米、10米…… 　　师：把路缩短到50米、20米、10米，就把复杂问题变简单了。下面我们就把100米，缩短到20米来研究。 　　【反思】 　　由于小学生的数学活动经验还不够丰富，当数比较大时，就会增加学生思考的难度，往往会使其失去辨别数学本质的能力，感到束手无策。因此，教师适时的引导学生在不改变数学结构的前提下把大数变小，便于学生树立信心，自主借助熟悉的直观手段寻找、发现规律解决问题。同时，教师让学生经历由大变小、由复杂变简单的过程，学习化繁为简的方法，便于学生在遗忘规律时，找到研究问题的突破口。 　　二、画示意图，建立表象 　　【片段】 　　师：20米的小路，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵？如果用这条线段表示20米长的小路。你能在上面画一画吗？请同学们画在练习本上。 　　生1： 　　师：我们来看这个同学画的，有问题吗？ 　　生：没有标明每隔5米栽一棵，一共长20米。（生1在图上标出） 　　生2： 　　师：这个同学是这样画的，一端没有栽，实际生活中有这种情况吗？ 　　生：可能一端有一座小房子。 　　师：看来，这样也是合理的。 　　生3： 　　师：大家看，怎么会出现这样的情况呢？ 　　生：两端都有小房子。 　　师：对比这三种情况，有什么不同的地方？ 　　生：…… 　　师：两端都栽树叫两端都栽，一端栽树一端不栽叫只栽一端，第三种情况叫两端都不栽。 　　【反思】 　　用示意图表示题意是分析数学问题最常用的策略之一。通过自主画示意图，再现在小路一边植树的实际情境，引导学生充分借助生活经验想到：两端都栽，一端有障碍物时只能栽一端，两端都有障碍物时两端都不栽这三种不同的植树情况。让学生认识到数学规律与实际生活的密切联系，感受到数学研究的价值。同时，让学生在画图过程中，初步感知不同情况下植树的棵数与间隔数存在的关系，建立表象，为学生发现、理解规律奠定基础。 　　三、一一对应，感悟规律 　　【片段】 　　师：我们先来看两端都栽，两棵树之间的空叫一个间隔。仔细观察树的棵数与间隔数有什么关系？ 　　生：棵数比间隔数多1。 　　师：你是怎么知道的？ 　　生：数一数 　　师：能数给大家看看吗？ 　　生1：先数树，再数间隔； 　　生2：先数间隔，再数树。 　　生3：树与间隔合在一起数。 　　师：我们可以把树与间隔合在一起，一组一组地对应着数，象这样一棵树对应一个间隔的方法在数学上叫一一对应。我们一起来用这种方法数一数。 　　看来，确实是棵数=间隔数+1。根据这个关系，要求一共栽多少棵树，该怎么列式？ 　　生：20÷5+1=5（棵） 　　师：看图想一想，20÷5求的是什么？ 　　生：一共有多少个间隔。 　　师：只栽一端棵数与间隔有什么关系？请用一一对应的方法数一数。 　　生（数完）：棵数与间隔数恰好一一对应，所以棵数=间隔数。 　　师：要求一共多少棵树，怎么列式？ 　　生：20÷5=4（棵） 　　师：两端都不栽有什么关系？ 　　生（数完）：棵数=间隔数-1 　　师：怎样列式？ 　　生：20÷5-1 　　师：这些算式有什么共同点？ 　　生：都是先算20÷5。 　　师：看来，算出间隔数很重要。 　　【反思】 　　一一对应是学生最早接触的数学思想方法之一。教师充分借助学生已有经验，引领学生用一一对应的方法数棵数和间隔数。一一对应地数不仅可以使学生对树与间隔的排列形成清晰的认识，感受到三种植树情况的规律最主要的区别就是棵数比间隔数多1、相等或少1，而且可以促其深化理