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浅谈初中数学函数及其图示教学法 　　【摘要】众所周知，初中阶段的函数虽然还只是一些初步知识，但它却是初中代数中最富新意、最为丰富的内容之一。因为初中阶段学习函数这部分内容，对深入理解常量数学中的各种概念，认识数与形的辩证统一，促使几何与代数的相互结合与转化，对于发展学生的辩证思维能力和进一步学习数学的其它知识，都具有良好的奠基作用和促进作用，本文，就笔者这几年的教学，谈谈自己的体会。 　　【关键词】常量变量函数形象直观化 　　常量数学是以不变量或图形为其研究对象的。由于客观世界的一切事物总是在不停地运动、变化着，因此作为客观世界的数量关系和空间形式的反映形态的数学，总回避不了要对变化着的量和变量之间的相互关系进行研究，函数就是因此而产生的数学概念。中学阶段学习函数这部分内容，对深入理解常量数学中的各种概念（如圆的周长和面积、方程与不等式等等），认识数与形的辩证统一，促使几何与代数的相互结合与转化，对于发展学生的辩证思维能力和进一步学习其它初等数学及解析几何乃至高等数学，都具有良好的奠基作用和促进作用。 　　初中阶段的函数虽然还只是一些初步知识，但它却是初中代数中最富新意、最为重要和内涵最为丰富的内容之一。因此，初中阶段的函数教学必须实现如下基本任务：一、使学生正确地形成函数概念；二、使学生初步掌握函数的表示方法，并据此能解决一些有关的简单问题；三、通过函数教学，对学生进行一些辩证思想方面的教育。显而易见，这些任务完成得好坏程度如何，完全取决于教学方法的选择是否得当。 　　谈到函数内容的教学方法的选择，似乎没有一位老师会否认形象直观方法是其最佳选择。问题是我们通常所认识的形象直观方法，又无不局限于函数图象，即结合图象进行直观形象化教学。 　　初中教材中对函数一般性概念的定义，回避了集合、映射方面的术语，而作了如下对教师来说较为通俗的定义： 　　设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，就说y是x的函数。x叫做自变量。 　　那么，如何将它形象直观化呢？ 　　我们从分析这个定义入手。因为问题涉及到两个变量x和y，既然x和y都是变化着的量，若把它们都具体地写出来的话，实际上它们都代表着一系列实数，而实数总是可以用数轴这个直观模型来记得画表示的。据此，我们可取两条数轴OX和OY，使前者代表x所表示的量，后者代表y所表示的量，并让两条数轴平行地放置着。这时，我便可以直观浅显地来解释定义了：如果对x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，就相当于：如果对数轴OX上某一段内（即某一范围内）的每一个确定的点X，在OY轴上都有唯一确定的点Y与它对应。为表示这种对应，可以从数x所对应的点画一矢线，让其箭头指向数y所对应的点。为明确起见，我们立即可辅助性地举出一些简单的具体例子来说明。 　　象图1和2那样的直观图示，不仅形象地描绘了函数概念，易于学生进行通俗浅显的理解和本质的把握，同时，它还映现了集合与对应观念，即把变量之间的对应关系转化为两个点集的元素与元素（即点与点）的对应关系。这与关于函数的现代定义方法是一致的，因而就为学生今后进行函数的后续学习奠定了基础。再者，这也易于学生开阔思路，开阔认识问题的视野。譬如，我们若能从不同类型的函数再多举出些例子，并引导学生通过对所有这些图示的综合观察，学生就容易获得对函数概念的既有广度也有深度的精辟认识（这是其它教学方法很难达到的）：对于不同的x可能对应不同的y，也可能对应同一个y；虽然定义中明确：对于x在某一取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，但是，我们没有必要去计较所对应的y值是否作过对应过多少次。这一发现使函数概念得到了深化和拓宽。 　　又比如，对于y=0（x取全体实数）是不是函数的问题，初中学生很难从抽象的定义中直接找到它的判别标准，结果常常回答不了，甚至对老师给他们作出的解答感到不可思议。然而，一旦他们学会了我们所推崇的图示方法，去作出图3，那么，他们就会毫不迟疑地很快作出正确判断。 　　为什么函数需要图象（图示）教学？ 　　这一方面是进行思想和方法———即辩证思想方面的教育需要，也是研究函数本身的需要。函数的表达式一般都是以简单的数量关系式出现，但它所具的内涵丰富多彩，所可能反映出的各种具体数量关系错综复杂。因此，仅仅从数到数、从式到式地通过对一个简单的式子的不同变形，来完整明瞭地表达这些抽象的、隐蔽的数量关系及其运动变化状态，这必将是十分浩繁而且不敢想象的，也是人的记忆理解力很难负载的，这就迫使我们去追求问题的直观化。 　　另一方面，即使排除学科的需要不论，就针对初中学生的实际能力情况而言，函数图象的直观作用可较轻松地引导他们形成对量的运动变化过程和状态的全面、正确的认