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直观地学：回归基于学生的数学学 　　【摘 要】直观不仅是学生从感性走向理性的桥梁，更是一种重要的数学思维品质。我们在数学教学中，应营造直观的教学情境，让数学走近学生；构建真实的数学表征，让学生走进数学。这对于学生个性的发展和创新精神的培养具有重要的意义。 　　【关键词】直观教学 教学情境 数学表征 　　一、对直观教学的新认识 　　随着课改的推进，各种教学思想不断涌现，尤其是国外的一些教育理念给我们带来了深刻的启迪。蔡金法教授在中美数学教育的比较研究中发现，美国的许多教师认为直观的教学表征能让学生形成对数学概念的真实理解，他们对学生的操作性实践经验以及模型、图形与实物等可视经验的重视程序胜于数学语言、数学符号等抽象思维经验。日本著名学者畑村洋太郎认为，数学本来是人人都能懂的东西，当外界的事物和人们头脑中原有的“模板”相吻合时，人们就觉得自己理解这一事物了。理解就是“一种直观感受”。弗赖登塔尔认为：学一个活动的最好方法是做，学数学的最好的方法是做数学……通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得者理解得更好也更容易保持。如何在教学中实施“再创造”和“做数学”？弗赖登塔尔继续阐述：如果可能的话，将她（指弗赖登塔尔的女儿）放到具体的、形象的情境中去，让她直观地学习，这是我的教学原则。 　　从这些教育研究者的论述中可以得到这样的认识：直观已经不再仅仅是一种认知过程中感知形象思维和抽象思维的中介，而是一种重要的数学思维品质。直观教学不仅是实践“再创造”的“做”的重要方式，更重要的是，它对于学生的数学直观思维能力的发展具有重要的影响。 　　二、对当下直观教学现状的反思 　　直观教学如此重要，然而在实际数学教学中又是怎样的现状呢？笔者在课堂教学中发现主要存在以下几个方面的问题： 　　1.教学中用课件代替操作，缺乏直观的数学活动。 　　笔者发现有些教师的课堂过度依赖课件，简单抛弃传统的教学手段，特别是一些需要动手操作的实验也用课件演示，失去了“科学的真”，学生的数学活动缺乏实践的体验，这不利于学生感悟数学概念和结论。比如教学苏教版六上《长方体、正方体的展开图》一课时，本该让学生亲手操作的内容却只是看课件、背样式。经过这样的教学，虽然学生也能正确解答一些题目，但他们大脑里的图像却是静止的，而不是动态变化的。 　　2.用教师的思维代替学生的思维，理性思维绑架了直观思维。 　　据笔者观察，目前我们的教学不仅很少让学生开展充分的、直观的数学活动，而且更多地偏重于理性的反思、归纳、推理等看起来更具“数学味”的活动。如苏教版四下《搭配的规律》一课，有人提出“算法要建立在算理之上”，把找规律教学当做指导学生探索“计算法则”。笔者以为，“找规律”的教学注重的不应当是“怎么算”，而是“怎么有序地找”。很多理性的东西被过早地反思为“刻板的经验”，而没有得到进一步的验证，这很可怕。 　　通过分析，笔者认为，我们对直观教学的现实意义的理解远远不够。教师过度地强调数学理性，很多直观的活动被大大压缩，用多媒体代替学具，用理性推理代替感性积累，学生缺乏体验的真，课堂上应有的生动活泼看不见了，更严重的是学生缺少了智慧的灵性。 　　三、直观地学：基于学生的数学学习方式新探索 　　笔者以为，当下的数学教学活动，应更多地关注学生学的状态，关注学生数学活动经验的积累。直观地学，应成为学生开展数学学习的基本途径和重要方式。 　　1.营造直观的教学情境，让数学走近学生。 　　（1）大量配备教、学具，让数学生动起来。小学生好奇心强、模仿性强、生性好动、有意注意持续时间相对较短。教、学具形象、直观又易于操作，符合学生的思维特点，在数学学习中具有不可替代的作用。因此，学校应在教、学具的配置上舍得投入经费，并鼓励教师尽可能地自制教、学具。 　　（2）创设真实的学习情景，让数学从学生的经验里生长出来。如教学苏教版六上《比的认识》一课时，笔者尝试改变了教材的呈现方式，从学生身边的国旗入手创设了真实的情境，先出示教室里国旗的长与宽的数据，让学生根据长与宽的关系去推测操场上国旗的长与宽，再出示一组规格不同的国旗的长与宽的数据，引导学生通过比较来逐步感悟国旗制作说明中关于“长和宽的比是三比二”的标准的含义。这样既使学生对“比的意义”的理解与其旧知中的“倍数关系”的理解无缝对接，又使得学生对“比”的本质——“比源于测量”有了更为深刻的理解，同时又能感受到“比”方法的简洁方便，取得了较好的效果。 　　（3）抽象数学形象化，让数学适应学生。图示思维是小学生思维的重要表征方式，“图”能让学生看见“关系”，它是解决问题的有效工具。如教学苏教版三下《平均数》一课时，学生往往感觉“平均数”很抽象，教师就可以借助条形统计图来引导学生直观地理解“以多补少”的方法，形象地体会平均数的抽象