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科研项目在“数字信号处理”课程教学中的应用分析 　　摘要：讨论科研项目在课堂教学中的应用，从而有效提高学生的学习积极性和拓展学生的知识面。将数字滤波器设计方面的科研项目应用到“数字信号处理”中的FIR滤波器课堂讲解中，跟踪科研前沿，丰富教学内容，提高教学效果。同时，培养学生对新知识的学习能力，开拓学生的学术视野，提高学生的科学素养。 　　关键词：数字信号处理；课程教学；科学研究 　　作者简介：蒋俊正（1983-），男，浙江金华人，桂林电子科技大学信息与通信学院，副教授。（广西 桂林 541004） 　　基金项目：本文系国家自然科学基金项目（项目编号、广西高等教育教学改革工程项目（项目编号：2013JGB150）的研究成果。 　　中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）06-0081-03 　　由于大规模集成电路、计算机技术、电子技术的飞速发展，信号的数字处理技术取替了传统的模拟信号处理技术，已成为科学研究和工程技术中的一个重要环节，广泛应用于通信、雷达、航空航天、控制、物理、天文、生物医学等领域。另外，“数字信号处理”课程已被确定为电子信息工程、通信工程、测控仪器类等相关本科专业的专业基础课程，是一门理论性和技术性都很强的课程。[1-3]因此，在该课程的教学中，兼顾培养学生对知识的掌握、工程运用和自主研究能力十分重要。[4]然而，单纯地采用教材授课已经无法满足这一要求。 　　笔者在“数字信号处理”课程[5]授课中，一直致力于将自身的科研项目与课堂教学进行结合。采用一些较为简单的科研示例，对课程知识进行拓展和应用演示，使学生带着学习兴趣去掌握知识，拓展知识面，提高自主学习能力，培养科学研究思维。有限长脉冲响应（finite impulse response，FIR）滤波器广泛应用于信号处理中，是“数字信号处理”课程的核心内容之一。在本文中，笔者以FIR滤波器的优化设计为例，介绍科研项目在课程教学中的应用。 　　一、科研项目在课程教学中的应用示例 　　在“数字信号处理”课程的传统授课中，仅仅介绍FIR滤波器设计的一些基本知识，包括FIR滤波器定义、设计性能指标、线性相位FIR滤波器的特点、窗函数法和频率采样法等较为陈旧的方法。 　　1.传统课堂讲授：窗函数法 　　本部分将以FIR低通数字滤波器为例来考虑一个物理可实现的滤波器的设计。[5]理想的低通滤波器的幅频响应如图1所示。然而，其不满足佩利-维纳准则，因此是物理不可实现的。通常，一个物理可实现的低通滤波器的归一化幅频响应如图2所示，图中ε和A分别为滤波器在通带和阻带的波动参数，ωp和ωs分别为滤波器的通带和阻带边界频率点。设计目标是使得一个低通FIR数字滤波器的幅频响应尽可能的逼近于理想情况下的幅频响应。换言之，图2中的ε尽可能小，A尽可能大，过渡带宽度ωs-ωp尽可能窄。常用的设计方法为窗函数法，其设计步骤为： 　　第一步：根据所设计的滤波器类型，选取理想滤波器的冲激响应。理想低通滤波器的冲激响应为： 　　（1） 　　第二步：根据所需设计滤波器波动参数的要求，选择恰当的窗函数类型和窗长度参数M，确定窗函数。目前常见的窗函数的表达式、过渡带宽度和最小的阻带衰减值如表1所示。 　　第三步：确定截取滤波器的冲激响应， 　　从而得到最终的因果滤波器的冲激响应为：。 　　下面举例说明上述3个步骤的实现过程： 　　例如：设计一个低通滤波器满足参数和指标：。由于窗函数法的通带波动和阻带波动是一致的，因此通带波动参数通常不设置。 　　第一步：计算。因此理想滤波器的冲激响应为： 　　（2） 　　第二步：该滤波器的最小阻带衰减值为。因此，根据表1，可以选取海明窗和布莱克曼窗，考虑到过渡带越窄越好的原则，因此选择海明窗。此时，窗函数就确定了，接下来要确定M。设计中，过渡带宽不能超过设计的指定值。因此，，可以，由于M必须是整数，所以。此时可以完整的写出窗函数的表达式： 　　（3） 　　第三步：得到， 　　求得最终的因果滤波器的冲激响应为： 　　（4） 　　窗函数法设计所得的滤波器的幅频响应如图3所示。所设计的滤波器的阻带衰减为-52.28dB。 　　表1 四种固定窗函数的表达式、过渡带宽度和最小的阻带衰减值[5] 　　窗函数表达式 过渡带宽 最小阻带衰减 　　矩形窗 20.9dB 　　汉宁窗 　　43.9dB 　　海明窗 　　54.5dB 　　布莱克曼窗 　　75.3dB 　　窗函数法是一种较为直观的传统方法，在数字滤波器的设计中发挥了很重要的作用，是一种早期的算法，在最小二乘意义下是最优的，但是存在不可避免的Gibbs现象。给定窗函数和长度后，其滤波器系数就是固定的