积累基本活动经验的两条途径.docVIP

积累基本活动经验的两条途径 　　世界自然基金会曾在中国举办“可持续发展环境教育”研讨会，笔者参与了其中的一个综合性活动。活动将参与者分成几组，每组备有不同的材料。如第一组：10张白纸、2张100元纸币；第二组：4张白纸、2支铅笔、2张100元纸币；第三组：1张白纸、2把剪刀、2把尺子、1个圆规、1套直角尺、4支铅笔、6张100元纸币等。游戏规定，参与者只能用所给材料剪出符合规则要求的图形（见下图），不能手撕，不同图形有不同的价值，根据“生产价值”的多少决定各组的名次。游戏中有组织者和一位协调者。 　　活动结束，参与者明确了游戏主题：“世界贸易”。不同组别分别代表发达国家——拥有先进技术，但原材料缺乏；发展中国家——拥有一定的技术和一定的原材料；欠发达国家——原材料丰富，但缺乏技术。不同国家之间通过转让原材料获得技术，或通过转让技术获得原材料的方式来谋求发展，其中也有无条件转让原材料或肆无忌惮掠夺现象的发生。协调者的身份类似“联合国”，起到协调、“济贫”的作用。 　　上述案例是“综合与实践”的内容，学习者在活动参与中领悟主题，感悟学习内容，积累基本活动经验。值得思考的内容有两点： 　　世界贸易又称国际贸易，意指不同国家或地区之间的商品和劳务的交换活动，包括进口贸易和出口贸易。这是一个抽象概念，如何在学生已有认识和经验的基础上，建构起抽象概念，是活动设计的核心。 　　游戏过程中，参与者通过合作、竞争甚至垄断，体会“出口”和“进口”，体会商品交换，体会交换活动中的贸易关系——友好合作、霸权或者垄断、掠夺竞争等。随时变动的图形价值，说明商品需求关系的变化。此案例让参与者在模拟的货币交换、制造产品、积聚财富等具体活动中抽象出概念。 　　感悟概念的抽象过程，不仅有利于学生对概念的理解，而且可以在参与和思考的过程中积累基本活动经验。数学的特点之一是形式化、抽象化，对于学习过程中的学生而言，如果仅停留在数学抽象的“象牙塔”里，将活生生的数学背景抹掉，是无法真正理解数学的内涵的。也正如大数学家冯·诺依曼所言，当数学越来越抽象，距离人们的生活越来越远时，数学的生命力是否依然枝叶繁茂的疑问也就出现了。① 　　学生思考的过程应该是感悟数学概念的抽象过程。人教版初中二年级“平方根”概念是这样表述的：“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。”以下是对这一概念的两个不同的教学设计②： 　　教学设计1： 　　师：大家已经知道，9的算术平方根是3，也就是3的平方是9。还有没有其他的数，它的平方也是9呢？ 　　生：还有-3。 　　师：平方得9的数有几个，平方得的数有几个，平方得0.64的数呢，有没有平方得-9的数？ 　　生：平方得9的数有2个，是±3；平方得的数有2个，是±；平方得0.64的数也有2个，是±0.8；没有平方得-9的数。 　　师：已知一个数，我们可以求得它的平方。同样，已知某数的平方是多少，我们需要求这个数。用式子表示就是，如果x2=a，求x的值。这和我们一开始提出的问题求一个数的平方正好相反，我们把这种运算就叫作开平方（或开二次方）。这个数就叫作数的平方根。 　　随后教师引入平方根的符号表示。 　　教师原本以为，学生已经学过“算术平方根”，“平方根”的学习可以水到渠成、顺其自然。因此，教师教学时按照教科书的安排，从举例引入。但课堂练习过程中学生出现了诸如64==±8，（-25）2==-25，11=±等错误。学生不明白：开平方是什么？为什么用±来表示？是正数吗？ 　　教学设计2： 　　师：请大家回答3+4=？ 　　生：7。哈哈！（学生认为问题“小儿科”！） 　　师：大家知道，这是由3和4进行加法运算而得出的一个等式，其中各数的名称……（生回答）请问，同样用这三个数字表达：3=？ 　　生：3=7-4。 　　师：我们发现，用7、4表示3的等式已由原来的加法等式变成了它的逆运算减法等式，各个数字的名称也发生了改变。请大家回顾从小学到现在学过的类似的互逆运算等式。（生回答，教师提炼、板书） 　　3+4=7 3×4=12 （±5）2=25 　　3=7-4 3=12÷4 ±5=？ 　　师：上面的式子中，加法算式中的一个加数可以由“和”和另一“加数”通过互逆运算“减法”表示，乘法算式中的一个乘数可以由“乘积”和另一“乘数”通过互逆运算“除法”表示。很自然的，对于平方算式，有没有类似的结论：平方算式中的底数能否用“乘积”和“幂”来表示±5=± 　　在总结反思的基础上，该教师改变由“算术平方根”直接引入“平方根”的做法，通过类比学生熟悉的“加、减、乘、除、乘方”运算，引入“平方根”概念和“开平方”运算。从而引出猜想：±5应该可以用2和25表示