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算法思想在初中数学教学中的渗透 　　摘 要： 算法是数学内容及数学思想方法的重要组成部分，反映了数学思想在实际问题中的灵活应用.掌握算法是现代社会人才的必备素质之一.因此，中学数学教学过程中，有必要渗透算法思想的介绍.本文通过两个实例介绍如何渗透算法，克服学生只懂数学，不知如何转化为算法，进而解决不了实际问题的困难. 　　关键词： 算法思想 数学思想 渗透方法 初中数学教学 　　一、算法的定义 　　算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制.也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出.如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题.不同的算法可能用不同的时间、空间或效率完成同样的任务. 　　二、算法的价值 　　随着科学的飞速发展，计算机已成了人们生活中不可缺少的重要工具.计算机工作靠的是程序，而程序的灵魂就是算法.有了正确的算法才能有正确的结果，好的算法可以大大提高计算机的工作效率.算法是计算机科学的核心，是人脑转化为“电脑”的具体体现.计算机科学大师Knuth说“计算机科学无非是算法的科学”，这充分说明了算法的重要性. 　　算法内容的教育价值主要体现在：（1）算法内容有利于培养学生的思维能力；（2）算法内容有利于培养学生理性精神和实践能力；（3）算法内容有利于学生理解构造性数学；（4）算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色. 　　三、渗透方法 　　1.直接模拟法 　　例：如何求两个整数a和b的最大公约数，假设a=36，b=324 　　数学解法： 　　得出：（36，324）=2*2*3*3 　　从短除法就可以直接观察出：我们的方法是从2开始直到有两个整数之间没有公共的约数为止，最终除数的连乘积就是我们所求的a和b的最大公约数. 　　问题提出：如果a和b的整数值很大，或者它们的公共约数的素因子也很大，那我们用肉眼观察法必定不易解决，那怎么办呢？可以借助于计算机吗？让计算机执行的步骤是什么呢？ 　　算法思想的提出： 　　（1）从x=2开始，x=min（a，b）结束； 　　（2）如果a÷xb÷x的余数均为0，x就是a和b的一个公约数，记录下x的值，同时把a缩小x倍，b也缩小x倍； 　　（3）如果有a÷xb÷x有一个不为0，则x不是a和b的公因子，x进入到下一个自然数； 　　（4）最终把记录下来的值乘起来就是我们所求的值. 　　联系两种做法：第一种解法只能解决一种规模有限的具体问题，而第二种解法具有普遍性，但思想却来源于数学解法，数学解法是算法的根基.所以在讲解具体数学问题的时候，尝试性地让学生直观性地观察，总结出解决一般问题的步骤，就是一种算法思想的有效过渡. 　　2.数图结合观察法 　　例：求方程x■-2=0的近似根，有效位为5位. 　　数学解法：利用二次根公式，直接求出x=■或者x= 　　-■，但是■为无理数，怎样保留5位有效数，我们只能求助于计算器. 　　问题提出：如果需要的精度更高，我们能不能有通用型的快速解法呢？ 　　分析：观察图： 　　根据f（x）=x■-2的图像可以发现，方程的根夹在函数值为正值和函数值负值之间呢，假设正值为f（x■），负值为f（x■），那我们能不能利用x■和x■无限逼近根x呢？ 　　回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤： 　　第一步：令f（x）=x■-2.因为f（1）0，所以设x■=1，x■=2. 　　第二步：令m=（x■+x■）/2，判断f（m）是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f（x■）·f（m）大于0还是小于0. 　　第三步：若f（x■）·f（m）0，则令x■=m；否则，令x■=m. 　　第四步：判断|x■-x■|0.005是否成立？若是，则x■，x■之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步. 　　联系两种做法：发现做法能有效的算出具体的值，而思想来源于数学上的函数和数形结合的数学方法. 　　四、结语 　　通过实例，怎样有效地让学生数学思维过渡到计算机思维，需要数学教师不断地引导及探索有效的方法.只有这样，数学才能和生产实践联系起来，让学生真正体会到数学的魅力所在，更好地激发学生的学习兴趣，达到学以致用的目的. 　　时代在发展，“算法思想初步”的教学应提供：培养学生程序化思想的问题情境，重视例子的背景，以及算法在计算机领域中的应用.数学教师应帮助学生消除对算法概念及算法表达式的神秘感和畏惧心理，使学生真实地参与，使他们面对要解决的问题，主动地设计问题的算法方案. 　　科学在发展，算法已经深入